Theorem pp0ex 3960

Description: { (/) , { (/) } } (the ordinal 2) is a set. (Contributed by NM, 5-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
pp0ex	|- { (/) , { (/) } } e. _V

Proof of Theorem pp0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		p0ex 3959	. . 3 |- { (/) } e. _V
2	1	pwex 3953	. 2 |- ~P { (/) } e. _V
3		pwpw0ss 3596	. 2 |- { (/) , { (/) } } C_ ~P { (/) }
4	2, 3	ssexi 3916	1 |- { (/) , { (/) } } e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1433   _Vcvv 2601   (/)c0 3251   ~Pcpw 3382   {csn 3398   {cpr 3399

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-nul 3904  ax-pow 3948

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405

This theorem is referenced by:  ord3ex  3961  ontr2exmid  4268  ordtri2or2exmidlem  4269  onsucelsucexmidlem  4272  regexmid  4278  reg2exmid  4279  reg3exmid  4322  nnregexmid  4360  acexmidlemcase  5527  acexmidlemv  5530