Theorem p0ex 3959

Description: The power set of the empty set (the ordinal 1) is a set. (Contributed by NM, 23-Dec-1993.)

Assertion

Ref	Expression
p0ex	⊢ {∅} ∈ V

Proof of Theorem p0ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pw0 3532	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ = {∅}
2		0ex 3905	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
3	2	pwex 3953	. 2 ⊢ 𝒫 ∅ ∈ V
4	1, 3	eqeltrri 2152	1 ⊢ {∅} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1433  Vcvv 2601  ∅c0 3251  𝒫 cpw 3382  {csn 3398

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-nul 3904  ax-pow 3948

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-dif 2975  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-pw 3384  df-sn 3404

This theorem is referenced by:  pp0ex  3960  ordtriexmidlem  4263  ontr2exmid  4268  onsucsssucexmid  4270  onsucelsucexmid  4273  regexmidlemm  4275  ordsoexmid  4305  ordtri2or2exmid  4314  opthprc  4409  acexmidlema  5523  acexmidlem2  5529  tposexg  5896  2dom  6308  endisj  6321  ssfiexmid  6361  domfiexmid  6363