Theorem dmprop 5610

Description: The domain of an unordered pair of ordered pairs. (Contributed by NM, 13-Sep-2011.)

Hypotheses

Ref	Expression
dmsnop.1	|- B e. _V
dmprop.1	|- D e. _V

Assertion

Ref	Expression
dmprop	|- dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C }

Proof of Theorem dmprop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmsnop.1	. 2 |- B e. _V
2		dmprop.1	. 2 |- D e. _V
3		dmpropg 5608	. 2 |- ( ( B e. _V /\ D e. _V ) -> dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C } )
4	1, 2, 3	mp2an 708	1 |- dom { <. A , B >. , <. C , D >. } = { A , C }

Syntax hints:   = wceq 1483   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   {cpr 4179   <.cop 4183   dom cdm 5114

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-dm 5124

This theorem is referenced by:  dmtpop  5611  funtp  5945  fpr  6421  fnprb  6472  hashfun  13224  umgr2v2evd2  26423  ex-dm  27296