Theorem fvclex 7138

Description: Existence of the class of values of a set. (Contributed by NM, 9-Nov-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvclex.1	|- F e. _V

Assertion

Ref	Expression
fvclex	|- { y | E. x y = ( F ` x ) } e. _V

Distinct variable group:   x, y, F

Proof of Theorem fvclex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvclex.1	. . . 4 |- F e. _V
2	1	rnex 7100	. . 3 |- ran F e. _V
3		p0ex 4853	. . 3 |- { (/) } e. _V
4	2, 3	unex 6956	. 2 |- ( ran F u. { (/) } ) e. _V
5		fvclss 6500	. 2 |- { y | E. x y = ( F ` x ) } C_ ( ran F u. { (/) } )
6	4, 5	ssexi 4803	1 |- { y | E. x y = ( F ` x ) } e. _V

Syntax hints:   = wceq 1483   E.wex 1704   e. wcel 1990   {cab 2608   _Vcvv 3200   u. cun 3572   (/)c0 3915   {csn 4177   ran crn 5115   ` cfv 5888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-cnv 5122  df-dm 5124  df-rn 5125  df-iota 5851  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  fvresex  7139