Theorem hlcvl 34646

Description: A Hilbert lattice is an atomic lattice with the covering property. (Contributed by NM, 5-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
hlcvl	|- ( K e. HL -> K e. CvLat )

Proof of Theorem hlcvl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 34643	. 2 |- ( K e. HL -> ( K e. OML /\ K e. CLat /\ K e. CvLat ) )
2	1	simp3d 1075	1 |- ( K e. HL -> K e. CvLat )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   CLatccla 17107   OMLcoml 34462   CvLatclc 34552   HLchlt 34637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-hlat 34638

This theorem is referenced by:  hlatl  34647  hlexch1  34668  hlexch2  34669  hlexchb1  34670  hlexchb2  34671  hlsupr2  34673  hlexch3  34677  hlexch4N  34678  hlatexchb1  34679  hlatexchb2  34680  hlatexch1  34681  hlatexch2  34682  llnexchb2lem  35154  4atexlemkc  35344  4atex  35362  4atex3  35367  cdleme02N  35509  cdleme0ex2N  35511  cdleme0moN  35512  cdleme0nex  35577  cdleme20zN  35588  cdleme20yOLD  35590  cdleme19a  35591  cdleme19d  35594  cdleme21a  35613  cdleme21b  35614  cdleme21c  35615  cdleme21ct  35617  cdleme22f  35634  cdleme22f2  35635  cdleme22g  35636  cdlemf1  35849