Theorem hlclat 34645

Description: A Hilbert lattice is complete. (Contributed by NM, 20-Oct-2011.)

Assertion

Ref	Expression
hlclat	|- ( K e. HL -> K e. CLat )

Proof of Theorem hlclat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlomcmcv 34643	. 2 |- ( K e. HL -> ( K e. OML /\ K e. CLat /\ K e. CvLat ) )
2	1	simp2d 1074	1 |- ( K e. HL -> K e. CLat )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   CLatccla 17107   OMLcoml 34462   CvLatclc 34552   HLchlt 34637

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-hlat 34638

This theorem is referenced by:  hlomcmat  34651  glbconN  34663  pmaple  35047  pmapglbx  35055  polsubN  35193  2polvalN  35200  2polssN  35201  3polN  35202  2pmaplubN  35212  paddunN  35213  poldmj1N  35214  pnonsingN  35219  ispsubcl2N  35233  psubclinN  35234  paddatclN  35235  polsubclN  35238  poml4N  35239  diaglbN  36344  diaintclN  36347  dibglbN  36455  dibintclN  36456  dihglblem2N  36583  dihglblem3N  36584  dihglblem4  36586  dihglbcpreN  36589  dihglblem6  36629  dihintcl  36633  dochval2  36641  dochcl  36642  dochvalr  36646  dochss  36654