Theorem snsstp1 4347

Description: A singleton is a subset of an unordered triple containing its member. (Contributed by NM, 9-Oct-2013.)

Assertion

Ref	Expression
snsstp1	|- { A } C_ { A , B , C }

Proof of Theorem snsstp1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snsspr1 4345	. . 3 |- { A } C_ { A , B }
2		ssun1 3776	. . 3 |- { A , B } C_ ( { A , B } u. { C } )
3	1, 2	sstri 3612	. 2 |- { A } C_ ( { A , B } u. { C } )
4		df-tp 4182	. 2 |- { A , B , C } = ( { A , B } u. { C } )
5	3, 4	sseqtr4i 3638	1 |- { A } C_ { A , B , C }

Syntax hints:   u. cun 3572   C_ wss 3574   {csn 4177   {cpr 4179   {ctp 4181

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-v 3202  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pr 4180  df-tp 4182

This theorem is referenced by:  fr3nr  6979  rngbase  16001  srngbase  16009  lmodbase  16018  ipsbase  16025  ipssca  16028  phlbase  16035  topgrpbas  16043  otpsbas  16052  otpsbasOLD  16056  odrngbas  16067  odrngtset  16070  prdssca  16116  prdsbas  16117  prdstset  16126  imasbas  16172  imassca  16179  imastset  16182  fucbas  16620  setcbas  16728  catcbas  16747  estrcbas  16765  xpcbas  16818  psrbas  19378  psrsca  19389  cnfldbas  19750  cnfldtset  19754  trkgbas  25344  signswch  30638  algbase  37748  clsk1indlem4  38342  clsk1indlem1  38343  rngcbasALTV  41983  ringcbasALTV  42046