Theorem 4re 8116

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	|- 4 e. RR

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8100	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
2		3re 8113	. . 3 |- 3 e. RR
3		1re 7118	. . 3 |- 1 e. RR
4	2, 3	readdcli 7132	. 2 |- ( 3 + 1 ) e. RR
5	1, 4	eqeltri 2151	1 |- 4 e. RR

Syntax hints:   e. wcel 1433  (class class class)co 5532   RRcr 6980   1c1 6982   + caddc 6984   3c3 8090   4c4 8091

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-5 1376  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-ial 1467  ax-ext 2063  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100

This theorem is referenced by:  4cn  8117  5re  8118  4ne0  8137  4ap0  8138  5pos  8139  2lt4  8205  1lt4  8206  4lt5  8207  3lt5  8208  2lt5  8209  1lt5  8210  4lt6  8212  3lt6  8213  4lt7  8218  3lt7  8219  4lt8  8225  3lt8  8226  4lt9  8233  3lt9  8234  8th4div3  8250  div4p1lem1div2  8284  4lt10  8612  3lt10  8613  fzo0to42pr  9229  fldiv4p1lem1div2  9307  faclbnd2  9669  4bc2eq6  9701  resqrexlemover  9896  resqrexlemcalc1  9900  resqrexlemcalc2  9901  resqrexlemcalc3  9902  resqrexlemnm  9904  resqrexlemga  9909  sqrt2gt1lt2  9935  amgm2  10004  flodddiv4  10334