Proof of Theorem mulcn2
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | rphalfcl 8761 |
. . . 4
|
2 | 1 | 3ad2ant1 959 |
. . 3
|
3 | | abscl 9937 |
. . . . . 6
|
4 | 3 | 3ad2ant3 961 |
. . . . 5
|
5 | | abscl 9937 |
. . . . . . . . . 10
|
6 | 5 | 3ad2ant2 960 |
. . . . . . . . 9
|
7 | | 1re 7118 |
. . . . . . . . 9
|
8 | | readdcl 7099 |
. . . . . . . . 9
|
9 | 6, 7, 8 | sylancl 404 |
. . . . . . . 8
|
10 | | absge0 9946 |
. . . . . . . . . 10
|
11 | | 0lt1 7236 |
. . . . . . . . . . 11
|
12 | | addgegt0 7553 |
. . . . . . . . . . . 12
|
13 | 12 | an4s 552 |
. . . . . . . . . . 11
|
14 | 7, 11, 13 | mpanr12 429 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | 5, 10, 14 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
|
16 | 15 | 3ad2ant2 960 |
. . . . . . . 8
|
17 | 9, 16 | elrpd 8771 |
. . . . . . 7
|
18 | 2, 17 | rpdivcld 8791 |
. . . . . 6
|
19 | 18 | rpred 8773 |
. . . . 5
|
20 | 4, 19 | readdcld 7148 |
. . . 4
|
21 | | absge0 9946 |
. . . . . 6
|
22 | 21 | 3ad2ant3 961 |
. . . . 5
|
23 | | elrp 8736 |
. . . . . 6
|
24 | | addgegt0 7553 |
. . . . . . 7
|
25 | 24 | an4s 552 |
. . . . . 6
|
26 | 23, 25 | sylan2b 281 |
. . . . 5
|
27 | 4, 22, 18, 26 | syl21anc 1168 |
. . . 4
|
28 | 20, 27 | elrpd 8771 |
. . 3
|
29 | 2, 28 | rpdivcld 8791 |
. 2
|
30 | | simprl 497 |
. . . . . . . . . . 11
|
31 | | simpl2 942 |
. . . . . . . . . . 11
|
32 | 30, 31 | subcld 7419 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 32 | abscld 10067 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 2 | adantr 270 |
. . . . . . . . . 10
|
35 | 34 | rpred 8773 |
. . . . . . . . 9
|
36 | 28 | adantr 270 |
. . . . . . . . 9
|
37 | 33, 35, 36 | ltmuldivd 8821 |
. . . . . . . 8
|
38 | | simprr 498 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
39 | | simpl3 943 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
40 | 38, 39 | abs2difd 10083 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
41 | 38 | abscld 10067 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
42 | 4 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | 41, 42 | resubcld 7485 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
44 | 38, 39 | subcld 7419 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
45 | 44 | abscld 10067 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
46 | 19 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
47 | | lelttr 7199 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
48 | 43, 45, 46, 47 | syl3anc 1169 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
49 | 40, 48 | mpand 419 |
. . . . . . . . . . . 12
|
50 | 41, 42, 46 | ltsubadd2d 7643 |
. . . . . . . . . . . 12
|
51 | 49, 50 | sylibd 147 |
. . . . . . . . . . 11
|
52 | 20 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . 12
|
53 | | ltle 7198 |
. . . . . . . . . . . 12
|
54 | 41, 52, 53 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . . 11
|
55 | 51, 54 | syld 44 |
. . . . . . . . . 10
|
56 | 32 | absge0d 10070 |
. . . . . . . . . . 11
|
57 | | lemul2a 7937 |
. . . . . . . . . . . 12
|
58 | 57 | ex 113 |
. . . . . . . . . . 11
|
59 | 41, 52, 33, 56, 58 | syl112anc 1173 |
. . . . . . . . . 10
|
60 | 33, 41 | remulcld 7149 |
. . . . . . . . . . . 12
|
61 | 33, 52 | remulcld 7149 |
. . . . . . . . . . . 12
|
62 | | lelttr 7199 |
. . . . . . . . . . . 12
|
63 | 60, 61, 35, 62 | syl3anc 1169 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | 63 | expd 254 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | 55, 59, 64 | 3syld 56 |
. . . . . . . . 9
|
66 | 65 | com23 77 |
. . . . . . . 8
|
67 | 37, 66 | sylbird 168 |
. . . . . . 7
|
68 | 67 | impd 251 |
. . . . . 6
|
69 | 32, 38 | absmuld 10080 |
. . . . . . . 8
|
70 | 30, 31, 38 | subdird 7519 |
. . . . . . . . 9
|
71 | 70 | fveq2d 5202 |
. . . . . . . 8
|
72 | 69, 71 | eqtr3d 2115 |
. . . . . . 7
|
73 | 72 | breq1d 3795 |
. . . . . 6
|
74 | 68, 73 | sylibd 147 |
. . . . 5
|
75 | 17 | adantr 270 |
. . . . . . . 8
|
76 | 45, 35, 75 | ltmuldiv2d 8822 |
. . . . . . 7
|
77 | 31, 38, 39 | subdid 7518 |
. . . . . . . . . . 11
|
78 | 77 | fveq2d 5202 |
. . . . . . . . . 10
|
79 | 31, 44 | absmuld 10080 |
. . . . . . . . . 10
|
80 | 78, 79 | eqtr3d 2115 |
. . . . . . . . 9
|
81 | 31 | abscld 10067 |
. . . . . . . . . . 11
|
82 | 81 | lep1d 8009 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | 9 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | | abscl 9937 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
85 | | absge0 9946 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
86 | 84, 85 | jca 300 |
. . . . . . . . . . . 12
|
87 | | lemul1a 7936 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | 87 | ex 113 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | 86, 88 | syl3an3 1204 |
. . . . . . . . . . 11
|
90 | 81, 83, 44, 89 | syl3anc 1169 |
. . . . . . . . . 10
|
91 | 82, 90 | mpd 13 |
. . . . . . . . 9
|
92 | 80, 91 | eqbrtrd 3805 |
. . . . . . . 8
|
93 | 31, 38 | mulcld 7139 |
. . . . . . . . . . 11
|
94 | 31, 39 | mulcld 7139 |
. . . . . . . . . . 11
|
95 | 93, 94 | subcld 7419 |
. . . . . . . . . 10
|
96 | 95 | abscld 10067 |
. . . . . . . . 9
|
97 | 83, 45 | remulcld 7149 |
. . . . . . . . 9
|
98 | | lelttr 7199 |
. . . . . . . . 9
|
99 | 96, 97, 35, 98 | syl3anc 1169 |
. . . . . . . 8
|
100 | 92, 99 | mpand 419 |
. . . . . . 7
|
101 | 76, 100 | sylbird 168 |
. . . . . 6
|
102 | 101 | adantld 272 |
. . . . 5
|
103 | 74, 102 | jcad 301 |
. . . 4
|
104 | | mulcl 7100 |
. . . . . 6
|
105 | 104 | adantl 271 |
. . . . 5
|
106 | | simpl1 941 |
. . . . . 6
|
107 | 106 | rpred 8773 |
. . . . 5
|
108 | | abs3lem 9997 |
. . . . 5
|
109 | 105, 94, 93, 107, 108 | syl22anc 1170 |
. . . 4
|
110 | 103, 109 | syld 44 |
. . 3
|
111 | 110 | ralrimivva 2443 |
. 2
|
112 | | breq2 3789 |
. . . . . 6
|
113 | 112 | anbi1d 452 |
. . . . 5
|
114 | 113 | imbi1d 229 |
. . . 4
|
115 | 114 | 2ralbidv 2390 |
. . 3
|
116 | | breq2 3789 |
. . . . . 6
|
117 | 116 | anbi2d 451 |
. . . . 5
|
118 | 117 | imbi1d 229 |
. . . 4
|
119 | 118 | 2ralbidv 2390 |
. . 3
|
120 | 115, 119 | rspc2ev 2715 |
. 2
|
121 | 29, 18, 111, 120 | syl3anc 1169 |
1
|