Theorem snssi 3529

Description: The singleton of an element of a class is a subset of the class. (Contributed by NM, 6-Jun-1994.)

Assertion

Ref	Expression
snssi	|- ( A e. B -> { A } C_ B )

Proof of Theorem snssi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		snssg 3522	. 2 |- ( A e. B -> ( A e. B <-> { A } C_ B ) )
2	1	ibi 174	1 |- ( A e. B -> { A } C_ B )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1433   C_ wss 2973   {csn 3398

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404

This theorem is referenced by:  difsnss  3531  sssnm  3546  tpssi  3551  snelpwi  3967  intid  3979  ordsucss  4248  xpsspw  4468  djussxp  4499  xpimasn  4789  fconst6g  5105  fvimacnvi  5302  fsn2  5358  fnressn  5370  fsnunf  5383  unsnfidcel  6386  axresscn  7028  nn0ssre  8292  1fv  9149  1exp  9505