Theorem breq1i 3792

Description: Equality inference for a binary relation. (Contributed by NM, 8-Feb-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
breq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
breq1i	⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Proof of Theorem breq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		breq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		breq1 3788	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶))
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ (𝐴𝑅𝐶 ↔ 𝐵𝑅𝐶)

Syntax hints:   ↔ wb 103   = wceq 1284   class class class wbr 3785

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786

This theorem is referenced by:  eqbrtri  3804  brtpos0  5890  euen1  6305  euen1b  6306  2dom  6308  infglbti  6438  pr2nelem  6460  caucvgprprlemnbj  6883  caucvgprprlemmu  6885  caucvgprprlemaddq  6898  caucvgprprlem1  6899  gt0srpr  6925  caucvgsr  6978  pitonnlem1  7013  pitoregt0  7017  axprecex  7046  axpre-mulgt0  7053  axcaucvglemres  7065  lt0neg1  7572  le0neg1  7574  reclt1  7974  addltmul  8267  eluz2b1  8688  nn01to3  8702  xlt0neg1  8905  xle0neg1  8907  iccshftr  9016  iccshftl  9018  iccdil  9020  icccntr  9022  bernneq  9593  oddge22np1  10281  nn0o1gt2  10305  isprm3  10500  dvdsnprmd  10507  pw2dvdslemn  10543