Theorem 5p4e9 11167

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	|- ( 5 + 4 ) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11081	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 6661	. . 3 |- ( 5 + 4 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
3		5cn 11100	. . . 4 |- 5 e. CC
4		3cn 11095	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 9994	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 10048	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 5 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2647	. 2 |- ( 5 + 4 ) = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
8		df-9 11086	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
9		5p3e8 11166	. . . 4 |- ( 5 + 3 ) = 8
10	9	oveq1i 6660	. . 3 |- ( ( 5 + 3 ) + 1 ) = ( 8 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2647	. 2 |- 9 = ( ( 5 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2647	1 |- ( 5 + 4 ) = 9

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   3c3 11071   4c4 11072   5c5 11073   8c8 11076   9c9 11077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-addass 10001  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086

This theorem is referenced by:  5p5e10OLD  11168  5p5e10  11596  139prm  15831  1259lem3  15840  1259lem4  15841  2503lem2  15845  4001lem1  15848  4001lem2  15849  hgt750lem2  30730  problem1  31558  problem2  31559  problem2OLD  31560  inductionexd  38453  139prmALT  41511