Proof of Theorem curry1
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fnfun 5988 |
. . . . 5
|
2 | | 2ndconst 7266 |
. . . . . 6
|
3 | | dff1o3 6143 |
. . . . . . 7
|
4 | 3 | simprbi 480 |
. . . . . 6
|
5 | 2, 4 | syl 17 |
. . . . 5
|
6 | | funco 5928 |
. . . . 5
|
7 | 1, 5, 6 | syl2an 494 |
. . . 4
|
8 | | dmco 5643 |
. . . . 5
|
9 | | fndm 5990 |
. . . . . . . 8
|
10 | 9 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
11 | 10 | imaeq2d 5466 |
. . . . . 6
|
12 | | imacnvcnv 5599 |
. . . . . . . . 9
|
13 | | df-ima 5127 |
. . . . . . . . 9
|
14 | | resres 5409 |
. . . . . . . . . 10
|
15 | 14 | rneqi 5352 |
. . . . . . . . 9
|
16 | 12, 13, 15 | 3eqtri 2648 |
. . . . . . . 8
|
17 | | inxp 5254 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
18 | | incom 3805 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
19 | | inv1 3970 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
20 | 18, 19 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
21 | 20 | xpeq2i 5136 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
22 | 17, 21 | eqtri 2644 |
. . . . . . . . . . . 12
|
23 | | snssi 4339 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | | df-ss 3588 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
25 | 23, 24 | sylib 208 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
26 | 25 | xpeq1d 5138 |
. . . . . . . . . . . 12
|
27 | 22, 26 | syl5eq 2668 |
. . . . . . . . . . 11
|
28 | 27 | reseq2d 5396 |
. . . . . . . . . 10
|
29 | 28 | rneqd 5353 |
. . . . . . . . 9
|
30 | | 2ndconst 7266 |
. . . . . . . . . 10
|
31 | | f1ofo 6144 |
. . . . . . . . . 10
|
32 | | forn 6118 |
. . . . . . . . . 10
|
33 | 30, 31, 32 | 3syl 18 |
. . . . . . . . 9
|
34 | 29, 33 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . 8
|
35 | 16, 34 | syl5eq 2668 |
. . . . . . 7
|
36 | 35 | adantl 482 |
. . . . . 6
|
37 | 11, 36 | eqtrd 2656 |
. . . . 5
|
38 | 8, 37 | syl5eq 2668 |
. . . 4
|
39 | | curry1.1 |
. . . . . 6
|
40 | 39 | fneq1i 5985 |
. . . . 5
|
41 | | df-fn 5891 |
. . . . 5
|
42 | 40, 41 | bitri 264 |
. . . 4
|
43 | 7, 38, 42 | sylanbrc 698 |
. . 3
|
44 | | dffn5 6241 |
. . 3
|
45 | 43, 44 | sylib 208 |
. 2
|
46 | 39 | fveq1i 6192 |
. . . . 5
|
47 | | dff1o4 6145 |
. . . . . . . . 9
|
48 | 2, 47 | sylib 208 |
. . . . . . . 8
|
49 | 48 | simprd 479 |
. . . . . . 7
|
50 | | vex 3203 |
. . . . . . . 8
|
51 | | fvco2 6273 |
. . . . . . . 8
|
52 | 50, 51 | mpan2 707 |
. . . . . . 7
|
53 | 49, 52 | syl 17 |
. . . . . 6
|
54 | 53 | ad2antlr 763 |
. . . . 5
|
55 | 46, 54 | syl5eq 2668 |
. . . 4
|
56 | 2 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
57 | | snidg 4206 |
. . . . . . . . . . . 12
|
58 | 57, 50 | jctir 561 |
. . . . . . . . . . 11
|
59 | | opelxp 5146 |
. . . . . . . . . . 11
|
60 | 58, 59 | sylibr 224 |
. . . . . . . . . 10
|
61 | 60 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
62 | 56, 61 | jca 554 |
. . . . . . . 8
|
63 | | fvres 6207 |
. . . . . . . . . . 11
|
64 | 60, 63 | syl 17 |
. . . . . . . . . 10
|
65 | | op2ndg 7181 |
. . . . . . . . . . 11
|
66 | 50, 65 | mpan2 707 |
. . . . . . . . . 10
|
67 | 64, 66 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . 9
|
68 | 67 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
69 | | f1ocnvfv 6534 |
. . . . . . . 8
|
70 | 62, 68, 69 | sylc 65 |
. . . . . . 7
|
71 | 70 | fveq2d 6195 |
. . . . . 6
|
72 | 71 | adantll 750 |
. . . . 5
|
73 | | df-ov 6653 |
. . . . 5
|
74 | 72, 73 | syl6eqr 2674 |
. . . 4
|
75 | 55, 74 | eqtrd 2656 |
. . 3
|
76 | 75 | mpteq2dva 4744 |
. 2
|
77 | 45, 76 | eqtrd 2656 |
1
|