Theorem domnring 19296

Description: A domain is a ring. (Contributed by Mario Carneiro, 28-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
domnring	|- ( R e. Domn -> R e. Ring )

Proof of Theorem domnring

Step	Hyp	Ref	Expression
1		domnnzr 19295	. 2 |- ( R e. Domn -> R e. NzRing )
2		nzrring 19261	. 2 |- ( R e. NzRing -> R e. Ring )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( R e. Domn -> R e. Ring )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   Ringcrg 18547  NzRingcnzr 19257  Domncdomn 19280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-nul 4789

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-nzr 19258  df-domn 19284

This theorem is referenced by:  domneq0  19297  abvn0b  19302  fidomndrnglem  19306  fidomndrng  19307  domnchr  19880  znidomb  19910  deg1ldgdomn  23854  ply1domn  23883  proot1mul  37777  proot1hash  37778  deg1mhm  37785  lidldomn1  41921  uzlidlring  41929  domnmsuppn0  42150