Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | fveq2 6191 |
. . . . . 6
mulGrp mulGrp |
2 | | isrng.g |
. . . . . 6
mulGrp |
3 | 1, 2 | syl6eqr 2674 |
. . . . 5
mulGrp |
4 | 3 | eleq1d 2686 |
. . . 4
mulGrp SGrp
SGrp |
5 | | fvexd 6203 |
. . . . 5
|
6 | | fveq2 6191 |
. . . . . 6
|
7 | | isrng.b |
. . . . . 6
|
8 | 6, 7 | syl6eqr 2674 |
. . . . 5
|
9 | | fvexd 6203 |
. . . . . 6
|
10 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . 8
|
11 | 10 | adantr 481 |
. . . . . . 7
|
12 | | isrng.p |
. . . . . . 7
|
13 | 11, 12 | syl6eqr 2674 |
. . . . . 6
|
14 | | fvexd 6203 |
. . . . . . 7
|
15 | | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . 10
|
16 | 15 | adantr 481 |
. . . . . . . . 9
|
17 | 16 | adantr 481 |
. . . . . . . 8
|
18 | | isrng.t |
. . . . . . . 8
|
19 | 17, 18 | syl6eqr 2674 |
. . . . . . 7
|
20 | | simpllr 799 |
. . . . . . . 8
|
21 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
22 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
23 | | oveq 6656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
24 | 23 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
25 | 21, 22, 24 | oveq123d 6671 |
. . . . . . . . . . . 12
|
26 | | simpr 477 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
27 | 26 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
28 | | oveq 6656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
29 | 28 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
30 | | oveq 6656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
31 | 30 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
32 | 27, 29, 31 | oveq123d 6671 |
. . . . . . . . . . . 12
|
33 | 25, 32 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . 11
|
34 | | oveq 6656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
35 | 34 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
36 | | eqidd 2623 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
37 | 21, 35, 36 | oveq123d 6671 |
. . . . . . . . . . . 12
|
38 | | oveq 6656 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
39 | 38 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
40 | 27, 31, 39 | oveq123d 6671 |
. . . . . . . . . . . 12
|
41 | 37, 40 | eqeq12d 2637 |
. . . . . . . . . . 11
|
42 | 33, 41 | anbi12d 747 |
. . . . . . . . . 10
|
43 | 20, 42 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . . 9
|
44 | 20, 43 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . . 8
|
45 | 20, 44 | raleqbidv 3152 |
. . . . . . 7
|
46 | 14, 19, 45 | sbcied2 3473 |
. . . . . 6
|
47 | 9, 13, 46 | sbcied2 3473 |
. . . . 5
|
48 | 5, 8, 47 | sbcied2 3473 |
. . . 4
|
49 | 4, 48 | anbi12d 747 |
. . 3
mulGrp SGrp
SGrp
|
50 | | df-rng0 41875 |
. . 3
Rng mulGrp SGrp
|
51 | 49, 50 | elrab2 3366 |
. 2
Rng SGrp
|
52 | | 3anass 1042 |
. 2
SGrp
SGrp
|
53 | 51, 52 | bitr4i 267 |
1
Rng SGrp
|