Theorem oveq 6656

Description: Equality theorem for operation value. (Contributed by NM, 28-Feb-1995.)

Assertion

Ref	Expression
oveq	|- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

Proof of Theorem oveq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 6190	. 2 |- ( F = G -> ( F ` <. A , B >. ) = ( G ` <. A , B >. ) )
2		df-ov 6653	. 2 |- ( A F B ) = ( F ` <. A , B >. )
3		df-ov 6653	. 2 |- ( A G B ) = ( G ` <. A , B >. )
4	1, 2, 3	3eqtr4g 2681	1 |- ( F = G -> ( A F B ) = ( A G B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1483   <.cop 4183   ` cfv 5888  (class class class)co 6650

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rex 2918  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  oveqi  6663  oveqd  6667  ifov  6740  ovmpt2df  6792  ovmpt2dv2  6794  seqomeq12  7549  mapxpen  8126  seqeq2  12805  relexp0g  13762  relexpsucnnr  13765  ismgm  17243  issgrp  17285  ismnddef  17296  grpissubg  17614  isga  17724  islmod  18867  lmodfopne  18901  mamuval  20192  dmatel  20299  dmatmulcl  20306  scmate  20316  scmateALT  20318  mvmulval  20349  marrepval0  20367  marepvval0  20372  submaval0  20386  mdetleib  20393  mdetleib1  20397  mdet0pr  20398  mdetunilem1  20418  maduval  20444  minmar1val0  20453  cpmatel  20516  mat2pmatval  20529  cpm2mval  20555  decpmatval0  20569  pmatcollpw3lem  20588  mptcoe1matfsupp  20607  mp2pm2mplem4  20614  chpscmat  20647  ispsmet  22109  ismet  22128  isxmet  22129  ishtpy  22771  isphtpy  22780  isgrpo  27351  gidval  27366  grpoinvfval  27376  isablo  27400  vciOLD  27416  isvclem  27432  isnvlem  27465  isphg  27672  ofceq  30159  cvmlift2lem13  31297  ismtyval  33599  isass  33645  isexid  33646  elghomlem1OLD  33684  iscom2  33794  iscllaw  41825  iscomlaw  41826  isasslaw  41828  isrng  41876  dmatALTbasel  42191