Theorem mulex 11831

Description: The multiplication operation is a set. (Contributed by NM, 19-Oct-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
mulex	|- x. e. _V

Proof of Theorem mulex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-mulf 10016	. 2 |- x. : ( CC X. CC ) --> CC
2		cnex 10017	. . 3 |- CC e. _V
3	2, 2	xpex 6962	. 2 |- ( CC X. CC ) e. _V
4		fex2 7121	. 2 |- ( ( x. : ( CC X. CC ) --> CC /\ ( CC X. CC ) e. _V /\ CC e. _V ) -> x. e. _V )
5	1, 3, 2, 4	mp3an 1424	1 |- x. e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1990   _Vcvv 3200   X. cxp 5112   -->wf 5884   CCcc 9934   x. cmul 9941

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-cnex 9992  ax-mulf 10016

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-dm 5124  df-rn 5125  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892

This theorem is referenced by:  cnfldmul  19752  cnfldfun  19758  cnfldfunALT  19759  cnlmod4  22939  cnnvg  27533  cnnvs  27535  cncph  27674