Theorem reldmopsr 19473

Description: Lemma for ordered power series. (Contributed by Stefan O'Rear, 2-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
reldmopsr	|- Rel dom ordPwSer

Proof of Theorem reldmopsr

Dummy variables r i p s h d w x y z are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-opsr 19360	. 2 |- ordPwSer = ( i e. _V , s e. _V |-> ( r e. ~P ( i X. i ) |-> [_ ( i mPwSer s ) / p ]_ ( p sSet <. ( le ` ndx ) , { <. x , y >. | ( { x , y } C_ ( Base ` p ) /\ ( [. { h e. ( NN0 ^m i ) | ( `' h " NN ) e. Fin } / d ]. E. z e. d ( ( x ` z ) ( lt ` s ) ( y ` z ) /\ A. w e. d ( w ( r <bag i ) z -> ( x ` w ) = ( y ` w ) ) ) \/ x = y ) ) } >. ) ) )
2	1	reldmmpt2 6771	1 |- Rel dom ordPwSer

Syntax hints:   -> wi 4   \/ wo 383   /\ wa 384   = wceq 1483   e. wcel 1990   A.wral 2912   E.wrex 2913   {crab 2916   _Vcvv 3200   [.wsbc 3435   [_csb 3533   C_ wss 3574   ~Pcpw 4158   {cpr 4179   <.cop 4183   class class class wbr 4653   {copab 4712   |-> cmpt 4729   X. cxp 5112   `'ccnv 5113   dom cdm 5114   "cima 5117   Rel wrel 5119   ` cfv 5888  (class class class)co 6650   ^m cmap 7857   Fincfn 7955   NNcn 11020   NN0cn0 11292   ndxcnx 15854   sSet csts 15855   Basecbs 15857   lecple 15948   ltcplt 16941   mPwSer cmps 19351   <_bag cltb 19354   ordPwSer copws 19355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-rel 5121  df-dm 5124  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-opsr 19360

This theorem is referenced by:  opsrle  19475  opsrbaslem  19477  opsrbaslemOLD  19478  psr1val  19556