Theorem lttr 7185

Description: Alias for axlttrn 7181, for naming consistency with lttri 7215. New proofs should generally use this instead of ax-pre-lttrn 7090. (Contributed by NM, 10-Mar-2008.)

Assertion

Ref	Expression
lttr	|- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Proof of Theorem lttr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axlttrn 7181	1 |- ( ( A e. RR /\ B e. RR /\ C e. RR ) -> ( ( A < B /\ B < C ) -> A < C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   /\ w3a 919   e. wcel 1433   class class class wbr 3785   RRcr 6980   < clt 7153

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-pre-lttrn 7090

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-xp 4369  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-ltxr 7158

This theorem is referenced by:  ltso  7189  ltleletr  7193  ltnsym  7197  lttri  7215  lttrd  7235  lt2add  7549  lt2sub  7564  mulgt1  7941  recgt1i  7976  recreclt  7978  nnge1  8062  recnz  8440  gtndiv  8442  xrlttr  8870  fzo1fzo0n0  9192  expnbnd  9596  expnlbnd  9597  ltoddhalfle  10293  nno  10306  dvdsnprmd  10507