Theorem oveqan12d 5551

Description: Equality deduction for operation value. (Contributed by NM, 10-Aug-1995.)

Hypotheses

Ref	Expression
oveq1d.1	|- ( ph -> A = B )
opreqan12i.2	|- ( ps -> C = D )

Assertion

Ref	Expression
oveqan12d	|- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Proof of Theorem oveqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		oveq1d.1	. 2 |- ( ph -> A = B )
2		opreqan12i.2	. 2 |- ( ps -> C = D )
3		oveq12 5541	. 2 |- ( ( A = B /\ C = D ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )
4	1, 2, 3	syl2an 283	1 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( A F C ) = ( B F D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   = wceq 1284  (class class class)co 5532

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535

This theorem is referenced by:  oveqan12rd  5552  offval  5739  offval3  5781  ecovdi  6240  ecovidi  6241  distrpig  6523  addcmpblnq  6557  addpipqqs  6560  mulpipq  6562  addcomnqg  6571  addcmpblnq0  6633  distrnq0  6649  recexprlem1ssl  6823  recexprlem1ssu  6824  1idsr  6945  addcnsrec  7010  mulcnsrec  7011  mulid1  7116  mulsub  7505  mulsub2  7506  muleqadd  7758  divmuldivap  7800  addltmul  8267  fzsubel  9078  fzoval  9158  iseqid3  9465  mulexp  9515  sqdivap  9540  crim  9745  readd  9756  remullem  9758  imadd  9764  cjadd  9771  cjreim  9790  sqrtmul  9921  sqabsadd  9941  sqabssub  9942  absmul  9955  abs2dif  9992  dvds2ln  10228  absmulgcd  10406  gcddiv  10408  bezoutr1  10422  lcmgcd  10460