Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | 1prl 6745 |
. . . 4
|
2 | 1 | abeq2i 2189 |
. . 3
|
3 | | rec1nq 6585 |
. . . . . . 7
|
4 | | ltrnqi 6611 |
. . . . . . 7
|
5 | 3, 4 | syl5eqbrr 3819 |
. . . . . 6
|
6 | | prop 6665 |
. . . . . . 7
|
7 | | prmuloc2 6757 |
. . . . . . 7
|
8 | 6, 7 | sylan 277 |
. . . . . 6
|
9 | 5, 8 | sylan2 280 |
. . . . 5
|
10 | | prnmaxl 6678 |
. . . . . . . 8
|
11 | 6, 10 | sylan 277 |
. . . . . . 7
|
12 | 11 | ad2ant2r 492 |
. . . . . 6
|
13 | | elprnql 6671 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
14 | 6, 13 | sylan 277 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
15 | 14 | ad2ant2r 492 |
. . . . . . . . . . . 12
|
16 | 15 | 3adant3 958 |
. . . . . . . . . . 11
|
17 | | simp1r 963 |
. . . . . . . . . . . 12
|
18 | | ltrelnq 6555 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
19 | 18 | brel 4410 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
20 | 19 | simpld 110 |
. . . . . . . . . . . 12
|
21 | 17, 20 | syl 14 |
. . . . . . . . . . 11
|
22 | | simp3 940 |
. . . . . . . . . . 11
|
23 | | simp2r 965 |
. . . . . . . . . . 11
|
24 | | simpr 108 |
. . . . . . . . . . . 12
|
25 | | ltrnqi 6611 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
26 | | ltmnqg 6591 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
27 | 26 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
28 | | simprl 497 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
29 | 18 | brel 4410 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
30 | 29 | simprd 112 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
31 | | recclnq 6582 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
32 | 28, 30, 31 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
33 | | recclnq 6582 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
34 | 33 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
35 | | simplr 496 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
36 | | mulcomnqg 6573 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
37 | 36 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
38 | 27, 32, 34, 35, 37 | caovord2d 5690 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
39 | 25, 38 | syl5ib 152 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
40 | | 1nq 6556 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
41 | | mulidnq 6579 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
42 | 40, 41 | ax-mp 7 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
43 | | mulcomnqg 6573 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
44 | 33, 43 | mpdan 412 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
45 | | recidnq 6583 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
46 | 44, 45 | eqtr3d 2115 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
47 | | recidnq 6583 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
48 | 46, 47 | oveqan12d 5551 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
49 | 48 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
50 | | simpll 495 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
51 | | mulassnqg 6574 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
52 | 51 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
53 | | recclnq 6582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
54 | 35, 53 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
55 | | mulclnq 6566 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
56 | 55 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
57 | 34, 50, 35, 37, 52, 54, 56 | caov4d 5705 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
58 | 49, 57 | eqtr3d 2115 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
59 | 42, 58 | syl5reqr 2128 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
60 | | mulclnq 6566 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
61 | 33, 60 | sylan 277 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
62 | | mulclnq 6566 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
63 | 53, 62 | sylan2 280 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
64 | | recmulnqg 6581 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
65 | 61, 63, 64 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
66 | 65 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
67 | 59, 66 | mpbird 165 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
68 | 67 | eleq1d 2147 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
69 | 68 | biimprd 156 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
70 | | breq2 3789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
71 | | fveq2 5198 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
72 | 71 | eleq1d 2147 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
73 | 70, 72 | anbi12d 456 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
74 | 73 | spcegv 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
75 | 61, 74 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
76 | | recexpr.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
77 | 76 | recexprlemell 6812 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
78 | 75, 77 | syl6ibr 160 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
79 | 78 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
80 | 39, 69, 79 | syl2and 289 |
. . . . . . . . . . . 12
|
81 | 24, 80 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . 11
|
82 | 16, 21, 22, 23, 81 | syl22anc 1170 |
. . . . . . . . . 10
|
83 | 30 | 3ad2ant3 961 |
. . . . . . . . . . 11
|
84 | | mulidnq 6579 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
85 | | mulcomnqg 6573 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
86 | 40, 85 | mpan2 415 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
87 | 84, 86 | eqtr3d 2115 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
88 | 87 | adantl 271 |
. . . . . . . . . . . 12
|
89 | | recidnq 6583 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
90 | 89 | oveq1d 5547 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
91 | 90 | adantr 270 |
. . . . . . . . . . . 12
|
92 | | mulassnqg 6574 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
93 | 31, 92 | syl3an2 1203 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
94 | 93 | 3anidm12 1226 |
. . . . . . . . . . . 12
|
95 | 88, 91, 94 | 3eqtr2d 2119 |
. . . . . . . . . . 11
|
96 | 83, 21, 95 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . 10
|
97 | | oveq2 5540 |
. . . . . . . . . . . 12
|
98 | 97 | eqeq2d 2092 |
. . . . . . . . . . 11
|
99 | 98 | rspcev 2701 |
. . . . . . . . . 10
|
100 | 82, 96, 99 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . 9
|
101 | 100 | 3expia 1140 |
. . . . . . . 8
|
102 | 101 | reximdv 2462 |
. . . . . . 7
|
103 | 76 | recexprlempr 6822 |
. . . . . . . . 9
|
104 | | df-imp 6659 |
. . . . . . . . . 10
|
105 | 104, 55 | genpelvl 6702 |
. . . . . . . . 9
|
106 | 103, 105 | mpdan 412 |
. . . . . . . 8
|
107 | 106 | ad2antrr 471 |
. . . . . . 7
|
108 | 102, 107 | sylibrd 167 |
. . . . . 6
|
109 | 12, 108 | mpd 13 |
. . . . 5
|
110 | 9, 109 | rexlimddv 2481 |
. . . 4
|
111 | 110 | ex 113 |
. . 3
|
112 | 2, 111 | syl5bi 150 |
. 2
|
113 | 112 | ssrdv 3005 |
1
|