Proof of Theorem tfrlemibfn
Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | tfrlemisucfn.1 |
. . . . . 6
|
2 | | tfrlemisucfn.2 |
. . . . . 6
|
3 | | tfrlemi1.3 |
. . . . . 6
|
4 | | tfrlemi1.4 |
. . . . . 6
|
5 | | tfrlemi1.5 |
. . . . . 6
|
6 | 1, 2, 3, 4, 5 | tfrlemibacc 5963 |
. . . . 5
|
7 | 6 | unissd 3625 |
. . . 4
|
8 | 1 | recsfval 5954 |
. . . 4
recs |
9 | 7, 8 | syl6sseqr 3046 |
. . 3
recs |
10 | 1 | tfrlem7 5956 |
. . 3
recs |
11 | | funss 4940 |
. . 3
recs recs |
12 | 9, 10, 11 | mpisyl 1375 |
. 2
|
13 | | simpr3 946 |
. . . . . . . . . . . 12
|
14 | 2 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
15 | 4 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
16 | | simplr 496 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
17 | | onelon 4139 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
18 | 15, 16, 17 | syl2anc 403 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
19 | | simpr1 944 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
20 | | simpr2 945 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
21 | 1, 14, 18, 19, 20 | tfrlemisucfn 5961 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
22 | | dffn2 5067 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
23 | 21, 22 | sylib 120 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
24 | | fssxp 5078 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
25 | 23, 24 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
26 | | eloni 4130 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
27 | 15, 26 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
28 | | ordsucss 4248 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
29 | 27, 16, 28 | sylc 61 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
30 | | xpss1 4466 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
31 | 29, 30 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
32 | 25, 31 | sstrd 3009 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
33 | | vex 2604 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
34 | | vex 2604 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
35 | 2 | tfrlem3-2d 5951 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
36 | 35 | simprd 112 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
37 | | opexg 3983 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
38 | 34, 36, 37 | sylancr 405 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
39 | | snexg 3956 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
40 | 38, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
41 | | unexg 4196 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
42 | 33, 40, 41 | sylancr 405 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
43 | | elpwg 3390 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
44 | 42, 43 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
45 | 44 | ad2antrr 471 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
46 | 32, 45 | mpbird 165 |
. . . . . . . . . . . 12
|
47 | 13, 46 | eqeltrd 2155 |
. . . . . . . . . . 11
|
48 | 47 | ex 113 |
. . . . . . . . . 10
|
49 | 48 | exlimdv 1740 |
. . . . . . . . 9
|
50 | 49 | rexlimdva 2477 |
. . . . . . . 8
|
51 | 50 | abssdv 3068 |
. . . . . . 7
|
52 | 3, 51 | syl5eqss 3043 |
. . . . . 6
|
53 | | sspwuni 3760 |
. . . . . 6
|
54 | 52, 53 | sylib 120 |
. . . . 5
|
55 | | dmss 4552 |
. . . . 5
|
56 | 54, 55 | syl 14 |
. . . 4
|
57 | | dmxpss 4773 |
. . . 4
|
58 | 56, 57 | syl6ss 3011 |
. . 3
|
59 | 1, 2, 3, 4, 5 | tfrlemibxssdm 5964 |
. . 3
|
60 | 58, 59 | eqssd 3016 |
. 2
|
61 | | df-fn 4925 |
. 2
|
62 | 12, 60, 61 | sylanbrc 408 |
1
|