Theorem zex 8360

Description: The set of integers exists. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
zex	⊢ ℤ ∈ V

Proof of Theorem zex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7097	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		zsscn 8359	. 2 ⊢ ℤ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 3916	1 ⊢ ℤ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1433  Vcvv 2601  ℂcc 6979  ℤcz 8351

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 920  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-neg 7282  df-z 8352

This theorem is referenced by:  dfuzi  8457  uzval  8621  uzf  8622  fzval  9031  fzf  9033  flval  9276  frec2uzzd  9402  frec2uzsucd  9403  frec2uzrand  9407  frec2uzf1od  9408  frecuzrdgrrn  9410  frec2uzrdg  9411  frecuzrdgrom  9412  frecuzrdgsuc  9417  frecfzennn  9419  climz  10131  iserclim0  10144  climaddc1  10167  climmulc2  10169  climsubc1  10170  climsubc2  10171  climle  10172  climlec2  10179