Theorem 4p4e8 11164

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	|- ( 4 + 4 ) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 11081	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 6661	. . 3 |- ( 4 + 4 ) = ( 4 + ( 3 + 1 ) )
3		4cn 11098	. . . 4 |- 4 e. CC
4		3cn 11095	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 9994	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 10048	. . 3 |- ( ( 4 + 3 ) + 1 ) = ( 4 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2647	. 2 |- ( 4 + 4 ) = ( ( 4 + 3 ) + 1 )
8		df-8 11085	. . 3 |- 8 = ( 7 + 1 )
9		4p3e7 11163	. . . 4 |- ( 4 + 3 ) = 7
10	9	oveq1i 6660	. . 3 |- ( ( 4 + 3 ) + 1 ) = ( 7 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2647	. 2 |- 8 = ( ( 4 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2647	1 |- ( 4 + 4 ) = 8

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   3c3 11071   4c4 11072   7c7 11075   8c8 11076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-addass 10001  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085

This theorem is referenced by:  4t2e8  11181  83prm  15830  1259lem2  15839  1259lem3  15840  2503lem2  15845  4001lem2  15849  quart1lem  24582  log2ub  24676  hgt750lem2  30730