Theorem 4p3e7 11163

Description: 4 + 3 = 7. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p3e7	|- ( 4 + 3 ) = 7

Proof of Theorem 4p3e7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11080	. . . 4 |- 3 = ( 2 + 1 )
2	1	oveq2i 6661	. . 3 |- ( 4 + 3 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
3		4cn 11098	. . . 4 |- 4 e. CC
4		2cn 11091	. . . 4 |- 2 e. CC
5		ax-1cn 9994	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 10048	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 4 + ( 2 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2647	. 2 |- ( 4 + 3 ) = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
8		df-7 11084	. . 3 |- 7 = ( 6 + 1 )
9		4p2e6 11162	. . . 4 |- ( 4 + 2 ) = 6
10	9	oveq1i 6660	. . 3 |- ( ( 4 + 2 ) + 1 ) = ( 6 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2647	. 2 |- 7 = ( ( 4 + 2 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2647	1 |- ( 4 + 3 ) = 7

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650   1c1 9937   + caddc 9939   2c2 11070   3c3 11071   4c4 11072   6c6 11074   7c7 11075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-addass 10001  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084

This theorem is referenced by:  4p4e8  11164  37prm  15828  317prm  15833  1259lem5  15842  2503lem2  15845  4001lem1  15848  4001lem2  15849  log2ub  24676  bposlem8  25016  2lgslem3d  25124  2lgsoddprmlem3d  25138  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  fmtno5lem4  41468  257prm  41473  127prm  41515  gbpart7  41655  sbgoldbwt  41665  sbgoldbst  41666