Theorem 4cn 11098

Description: The number 4 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4cn	|- 4 e. CC

Proof of Theorem 4cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 11097	. 2 |- 4 e. RR
2	1	recni 10052	1 |- 4 e. CC

Syntax hints:   e. wcel 1990   CCcc 9934   4c4 11072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081

This theorem is referenced by:  5m1e4  11139  4p2e6  11162  4p3e7  11163  4p4e8  11164  5p5e10OLD  11168  4t2e8  11181  4d2e2  11184  8th4div3  11252  div4p1lem1div2  11287  5p5e10  11596  4t4e16  11633  6t5e30  11644  fzo0to42pr  12555  fldiv4p1lem1div2  12636  sq4e2t8  12962  discr  13001  sqoddm1div8  13028  4bc3eq4  13115  4bc2eq6  13116  bpoly3  14789  bpoly4  14790  cos2bnd  14918  flodddiv4  15137  6gcd4e2  15255  6lcm4e12  15329  pythagtriplem1  15521  13prm  15823  43prm  15829  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  prmo4  15835  prmo5  15836  1259lem1  15838  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  1259prm  15843  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem3  15850  4001lem4  15851  4001prm  15852  cphipval2  23040  4cphipval2  23041  minveclem2  23197  minveclem3  23200  minveclem7  23206  uniioombl  23357  iblitg  23535  dveflem  23742  sincosq4sgn  24253  sincos6thpi  24267  ang180lem2  24540  heron  24565  quad2  24566  quad  24567  dcubic2  24571  dcubic  24573  mcubic  24574  cubic2  24575  cubic  24576  dquartlem1  24578  dquartlem2  24579  dquart  24580  quart1cl  24581  quart1lem  24582  quart1  24583  quartlem1  24584  quartlem2  24585  quartlem4  24587  quart  24588  log2cnv  24671  log2tlbnd  24672  log2ublem3  24675  log2ub  24676  bclbnd  25005  bposlem8  25016  bposlem9  25017  2lgslem3a  25121  2lgslem3b  25122  2lgslem3c  25123  2lgslem3d  25124  2lgsoddprmlem2  25134  2lgsoddprmlem3c  25137  2lgsoddprmlem3d  25138  pntibndlem2  25280  pntlemb  25286  ex-opab  27289  ex-exp  27307  ex-fac  27308  ex-bc  27309  ex-ind-dvds  27318  4ipval2  27563  ipidsq  27565  dipcl  27567  dipcj  27569  dip0r  27572  dipcn  27575  ip1ilem  27681  ipasslem10  27694  minvecolem2  27731  minvecolem7  27739  normpar2i  28013  polid2i  28014  lnopeq0i  28866  fib5  30467  fib6  30468  hgt750lemd  30726  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  quad3  31564  inductionexd  38453  lhe4.4ex1a  38528  limclner  39883  stoweidlem13  40230  wallispi2lem1  40288  wallispi2lem2  40289  stirlinglem3  40293  stirlinglem10  40300  stirlinglem12  40302  sqwvfourb  40446  fouriersw  40448  fmtnorec4  41461  fmtno5lem4  41468  257prm  41473  fmtnofac1  41482  fmtno4prmfac  41484  fmtno5faclem1  41491  fmtno5faclem2  41492  139prmALT  41511  2exp11  41517  mod42tp1mod8  41519  3exp4mod41  41533  41prothprmlem1  41534  41prothprmlem2  41535  41prothprm  41536  8even  41622  mogoldbb  41673  nnsum4primeseven  41688  nnsum4primesevenALTV  41689  bgoldbtbndlem2  41694  zlmodzxzequap  42288  5m4e1  42543