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Theorem mdetunilem3 20420

Description: Lemma for mdetuni 20428. (Contributed by SO, 15-Jul-2018.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
mdetuni.a	Mat
mdetuni.b
mdetuni.k
mdetuni.0g
mdetuni.1r
mdetuni.pg
mdetuni.tg
mdetuni.n
mdetuni.r
mdetuni.ff
mdetuni.al	$/\$
mdetuni.li	$/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
mdetuni.sc	$/\$ $\$ $\$

**Assertion**
Ref	Expression
mdetunilem3	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$

Distinct variable groups:

**Proof of Theorem mdetunilem3**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp23 1096	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
2		simp3l 1089	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$
3		simp3r 1090	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $\$ $\$
4		simprl 794	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
5		simprr 796	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
6		simpl2 1065	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
7		simpl3 1066	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
8		simpl1 1064	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
9		mdetuni.li	. . . . . . 7 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
10	8, 9	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
11		reseq1 5390	. . . . . . . . . . 11
12	11	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10
13		reseq1 5390	. . . . . . . . . . 11 $\$ $\$
14	13	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 $\$ $\$ $\$ $\$
15	13	eqeq1d 2624	. . . . . . . . . 10 $\$ $\$ $\$ $\$
16	12, 14, 15	3anbi123d 1399	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
17		fveq2 6191	. . . . . . . . . 10
18	17	eqeq1d 2624	. . . . . . . . 9
19	16, 18	imbi12d 334	. . . . . . . 8 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
20	19	2ralbidv 2989	. . . . . . 7 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
21		reseq1 5390	. . . . . . . . . . . 12
22	21	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11
23	22	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . 10
24		reseq1 5390	. . . . . . . . . . 11 $\$ $\$
25	24	eqeq2d 2632	. . . . . . . . . 10 $\$ $\$ $\$ $\$
26	23, 25	3anbi12d 1400	. . . . . . . . 9 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
27		fveq2 6191	. . . . . . . . . . 11
28	27	oveq1d 6665	. . . . . . . . . 10
29	28	eqeq2d 2632	. . . . . . . . 9
30	26, 29	imbi12d 334	. . . . . . . 8 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
31	30	2ralbidv 2989	. . . . . . 7 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
32	20, 31	rspc2va 3323	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
33	6, 7, 10, 32	syl21anc 1325	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
34		reseq1 5390	. . . . . . . . . 10
35	34	oveq2d 6666	. . . . . . . . 9
36	35	eqeq2d 2632	. . . . . . . 8
37		reseq1 5390	. . . . . . . . 9 $\$ $\$
38	37	eqeq2d 2632	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
39	36, 38	3anbi13d 1401	. . . . . . 7 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
40		fveq2 6191	. . . . . . . . 9
41	40	oveq2d 6666	. . . . . . . 8
42	41	eqeq2d 2632	. . . . . . 7
43	39, 42	imbi12d 334	. . . . . 6 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
44		sneq 4187	. . . . . . . . . . 11
45	44	xpeq1d 5138	. . . . . . . . . 10
46	45	reseq2d 5396	. . . . . . . . 9
47	45	reseq2d 5396	. . . . . . . . . 10
48	45	reseq2d 5396	. . . . . . . . . 10
49	47, 48	oveq12d 6668	. . . . . . . . 9
50	46, 49	eqeq12d 2637	. . . . . . . 8
51	44	difeq2d 3728	. . . . . . . . . . 11 $\$ $\$
52	51	xpeq1d 5138	. . . . . . . . . 10 $\$ $\$
53	52	reseq2d 5396	. . . . . . . . 9 $\$ $\$
54	52	reseq2d 5396	. . . . . . . . 9 $\$ $\$
55	53, 54	eqeq12d 2637	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
56	52	reseq2d 5396	. . . . . . . . 9 $\$ $\$
57	53, 56	eqeq12d 2637	. . . . . . . 8 $\$ $\$ $\$ $\$
58	50, 55, 57	3anbi123d 1399	. . . . . . 7 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
59	58	imbi1d 331	. . . . . 6 $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
60	43, 59	rspc2va 3323	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
61	4, 5, 33, 60	syl21anc 1325	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
62	61	3adantr3 1222	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
63	62	3adant3 1081	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$
64	1, 2, 3, 63	mp3and 1427	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $\$ $\$ $/\$ $\$ $\$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wi 4 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wral 2912 $\$ cdif 3571

csn 4177

cxp 5112

cres 5116

wf 5884

cfv 5888 (class class class)co 6650

cof 6895

cfn 7955

cbs 15857

cplusg 15941

cmulr 15942

c0g 16100

cur 18501

crg 18547 Mat cmat 20213

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ral 2917 df-rex 2918 df-rab 2921 df-v 3202 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-nul 3916 df-if 4087 df-sn 4178 df-pr 4180 df-op 4184 df-uni 4437 df-br 4654 df-opab 4713 df-xp 5120 df-res 5126 df-iota 5851 df-fv 5896 df-ov 6653

This theorem is referenced by: mdetunilem5 20422 mdetuni0 20427

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