Theorem 8re 11105

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 11085	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 11103	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 10039	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10053	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2697	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650  ℝcr 9935  1c1 9937   + caddc 9939  7c7 11075  8c8 11076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085

This theorem is referenced by:  8cn  11106  9re  11107  9pos  11122  6lt8  11216  5lt8  11217  4lt8  11218  3lt8  11219  2lt8  11220  1lt8  11221  8lt9  11222  7lt9  11223  8lt10OLD  11231  7lt10OLD  11232  8th4div3  11252  8lt10  11674  7lt10  11675  ef01bndlem  14914  cos2bnd  14918  sralem  19177  chtub  24937  bposlem8  25016  bposlem9  25017  lgsdir2lem1  25050  lgsdir2lem4  25053  lgsdir2lem5  25054  2lgsoddprmlem1  25133  2lgsoddprmlem2  25134  chebbnd1lem2  25159  chebbnd1lem3  25160  chebbnd1  25161  pntlemf  25294  cchhllem  25767  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  hgt750leme  30736  fmtnoprmfac2lem1  41478  mod42tp1mod8  41519  nnsum3primesle9  41682  nnsum4primesoddALTV  41685  nnsum4primesevenALTV  41689  bgoldbtbndlem1  41693  tgoldbach  41705  tgoldbachOLD  41712