Theorem brxp 4393

Description: Binary relation on a cross product. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
brxp	|- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Proof of Theorem brxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3786	. 2 |- ( A ( C X. D ) B <-> <. A , B >. e. ( C X. D ) )
2		opelxp 4392	. 2 |- ( <. A , B >. e. ( C X. D ) <-> ( A e. C /\ B e. D ) )
3	1, 2	bitri 182	1 |- ( A ( C X. D ) B <-> ( A e. C /\ B e. D ) )

Syntax hints:   /\ wa 102   <-> wb 103   e. wcel 1433   <.cop 3401   class class class wbr 3785   X. cxp 4361

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-xp 4369

This theorem is referenced by:  brrelex12  4399  brel  4410  brinxp2  4425  eqbrrdva  4523  xpidtr  4735  xpcom  4884  tpostpos  5902  swoer  6157  erinxp  6203  ecopover  6227  ecopoverg  6230  ltxrlt  7178  ltxr  8849