Theorem domprobsiga 30473

Description: The domain of a probability measure is a sigma-algebra. (Contributed by Thierry Arnoux, 23-Dec-2016.)

Assertion

Ref	Expression
domprobsiga	|- ( P e. Prob -> dom P e. U. ran sigAlgebra )

Proof of Theorem domprobsiga

Step	Hyp	Ref	Expression
1		domprobmeas 30472	. 2 |- ( P e. Prob -> P e. (measures ` dom P ) )
2		measbase 30260	. 2 |- ( P e. (measures ` dom P ) -> dom P e. U. ran sigAlgebra )
3	1, 2	syl 17	1 |- ( P e. Prob -> dom P e. U. ran sigAlgebra )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   U.cuni 4436   dom cdm 5114   ran crn 5115   ` cfv 5888  sigAlgebracsiga 30170  measurescmeas 30258  Probcprb 30469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-fal 1489  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-ov 6653  df-esum 30090  df-meas 30259  df-prob 30470

This theorem is referenced by:  unveldomd  30477  nuleldmp  30479  probdif  30482  totprobd  30488  cndprobin  30496  cndprob01  30497  isrrvv  30505  0rrv  30513  rrvadd  30514  rrvmulc  30515  orrvcval4  30526  orrvcoel  30527  orrvccel  30528