Theorem hicl 27937

Description: Closure of inner product. (Contributed by NM, 17-Nov-2007.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hicl	|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H ) -> ( A .ih B ) e. CC )

Proof of Theorem hicl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfi 27936	. 2 |- .ih : ( ~H X. ~H ) --> CC
2	1	fovcl 6765	1 |- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H ) -> ( A .ih B ) e. CC )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   e. wcel 1990  (class class class)co 6650   CCcc 9934   ~Hchil 27776   .ih csp 27779

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906  ax-hfi 27936

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-fv 5896  df-ov 6653

This theorem is referenced by:  hicli  27938  his5  27943  his35  27945  his7  27947  his2sub  27949  his2sub2  27950  hire  27951  hi01  27953  abshicom  27958  hi2eq  27962  hial2eq2  27964  bcs2  28039  pjhthlem1  28250  normcan  28435  pjspansn  28436  adjsym  28692  cnvadj  28751  adj2  28793  brafn  28806  kbop  28812  kbmul  28814  kbpj  28815  eigvalcl  28820  lnopeqi  28867  riesz3i  28921  cnlnadjlem2  28927  cnlnadjlem7  28932  nmopcoadji  28960  kbass2  28976  kbass5  28979  kbass6  28980  hmopidmpji  29011  pjclem4  29058  pj3si  29066