Theorem isoso 6598

Description: An isomorphism preserves strict ordering. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
isoso	|- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Or A <-> S Or B ) )

Proof of Theorem isoso

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isocnv 6580	. . 3 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> `' H Isom S , R ( B , A ) )
2		isosolem 6597	. . 3 |- ( `' H Isom S , R ( B , A ) -> ( R Or A -> S Or B ) )
3	1, 2	syl 17	. 2 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Or A -> S Or B ) )
4		isosolem 6597	. 2 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( S Or B -> R Or A ) )
5	3, 4	impbid 202	1 |- ( H Isom R , S ( A , B ) -> ( R Or A <-> S Or B ) )

Syntax hints:   -> wi 4   <-> wb 196   Or wor 5034   `'ccnv 5113   Isom wiso 5889

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-isom 5897

This theorem is referenced by:  isowe  6599  supiso  8381  cnso  14976  wepwso  37613