Theorem ord0 5777

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	|- Ord (/)

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 4764	. 2 |- Tr (/)
2		we0 5109	. 2 |- _E We (/)
3		df-ord 5726	. 2 |- ( Ord (/) <-> ( Tr (/) /\ _E We (/) ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 955	1 |- Ord (/)

Syntax hints:   (/)c0 3915   Tr wtr 4752   _E cep 5028   We wwe 5072   Ord word 5722

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-pw 4160  df-uni 4437  df-tr 4753  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-ord 5726

This theorem is referenced by:  0elon  5778  ord0eln0  5779  ordzsl  7045  smo0  7455  oicl  8434  alephgeom  8905