Theorem tsrps 17221

Description: A toset is a poset. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Sep-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tsrps	|- ( R e. TosetRel -> R e. PosetRel )

Proof of Theorem tsrps

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 2622	. . 3 |- dom R = dom R
2	1	istsr 17217	. 2 |- ( R e. TosetRel <-> ( R e. PosetRel /\ ( dom R X. dom R ) C_ ( R u. `' R ) ) )
3	2	simplbi 476	1 |- ( R e. TosetRel -> R e. PosetRel )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1990   u. cun 3572   C_ wss 3574   X. cxp 5112   `'ccnv 5113   dom cdm 5114   PosetRelcps 17198   TosetRel ctsr 17199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-xp 5120  df-cnv 5122  df-dm 5124  df-tsr 17201

This theorem is referenced by:  cnvtsr  17222  tsrdir  17238  ordtbas2  20995  ordtrest2lem  21007  ordtrest2  21008  ordthauslem  21187  icopnfhmeo  22742  iccpnfhmeo  22744  xrhmeo  22745  cnvordtrestixx  29959  xrge0iifhmeo  29982