Theorem elfvexd 6222

Description: If a function value is nonempty, its argument is a set. Deduction form of elfvex 6221. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfvexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))

Assertion

Ref	Expression
elfvexd	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Proof of Theorem elfvexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))
2		elfvex 6221	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶) → 𝐶 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1990  Vcvv 3200  ‘cfv 5888

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-nul 4789  ax-pow 4843

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fv 5896

This theorem is referenced by:  mrieqv2d  16299  mreexmrid  16303  mreexexlem3d  16306  mreexexlem4d  16307  mreexexd  16308  mreexexdOLD  16309  mreexdomd  16310  acsdomd  17181  ismgmn0  17244  telgsumfz  18387  isirred  18699  tgclb  20774  alexsublem  21848  cnextcn  21871  ustssel  22009  fmucnd  22096  trcfilu  22098  cfiluweak  22099  ucnextcn  22108  imasdsf1olem  22178  imasf1oxmet  22180  comet  22318  restmetu  22375  wlkp1lem4  26573  wlkp1lem8  26577  1wlkdlem4  27000  eupth2lem3lem1  27088  eupth2lem3lem2  27089  mzpcl34  37294  xlimbr  40053  xlimmnfvlem2  40059  xlimpnfvlem2  40063