Theorem ensymi 8006

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
ensymi.2	⊢ 𝐴 ≈ 𝐵

Assertion

Ref	Expression
ensymi	⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐵
2		ensym 8005	. 2 ⊢ (𝐴 ≈ 𝐵 → 𝐵 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐵 ≈ 𝐴

Syntax hints:   class class class wbr 4653   ≈ cen 7952

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-er 7742  df-en 7956

This theorem is referenced by:  entr2i  8011  entr3i  8012  entr4i  8013  pm54.43  8826  infxpenlem  8836  ackbij1lem5  9046  unsnen  9375  cfpwsdom  9406  tskinf  9591  inar1  9597  gruina  9640  uzenom  12763  znnen  14941  qnnen  14942  rexpen  14957  rucALT  14959  aleph1re  14974  aleph1irr  14975  unben  15613  1stcfb  21248  2ndcredom  21253  hauspwdom  21304  met1stc  22326  ovolctb2  23260  ovolfi  23262  ovoliunlem3  23272  uniiccdif  23346  dyadmbl  23368  mbfimaopnlem  23422  aannenlem3  24085  f1ocnt  29559  dmvlsiga  30192  sigapildsys  30225  omssubadd  30362  carsgclctunlem3  30382  pellex  37399  nnfoctb  39213  nnf1oxpnn  39384  ioonct  39764  caragenunicl  40738  aacllem  42547