Theorem 2pos 8130

Description: The number 2 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 7118	. . 3 |- 1 e. RR
2		0lt1 7236	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0ii 7592	. 2 |- 0 < ( 1 + 1 )
4		df-2 8098	. 2 |- 2 = ( 1 + 1 )
5	3, 4	breqtrri 3810	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 3785  (class class class)co 5532   0cc0 6981   1c1 6982   + caddc 6984   < clt 7153   2c2 8089

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-xp 4369  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-ltxr 7158  df-2 8098

This theorem is referenced by:  2ne0  8131  2ap0  8132  3pos  8133  halfgt0  8246  halflt1  8248  halfpos2  8261  halfnneg2  8263  nominpos  8268  avglt1  8269  avglt2  8270  nn0n0n1ge2b  8427  3halfnz  8444  2rp  8739  2tnp1ge0ge0  9303  mulp1mod1  9367  amgm2  10004  oexpneg  10276  oddge22np1  10281  evennn02n  10282  nn0ehalf  10303  nno  10306  nn0oddm1d2  10309  nnoddm1d2  10310  flodddiv4t2lthalf  10337  sqrt2re  10542  sqrt2irrap  10558  ex-fl  10563