Theorem 2ap0 8132

Description: The number 2 is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 9-Mar-2020.)

Assertion

Ref	Expression
2ap0	|- 2 # 0

Proof of Theorem 2ap0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2re 8109	. 2 |- 2 e. RR
2		2pos 8130	. 2 |- 0 < 2
3	1, 2	gt0ap0ii 7727	1 |- 2 # 0

Syntax hints:   class class class wbr 3785   0cc0 6981   # cap 7681   2c2 8089

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-mulrcl 7075  ax-addcom 7076  ax-mulcom 7077  ax-addass 7078  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-1rid 7083  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-precex 7086  ax-cnre 7087  ax-pre-ltirr 7088  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-apti 7091  ax-pre-ltadd 7092  ax-pre-mulgt0 7093

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-reu 2355  df-rab 2357  df-v 2603  df-sbc 2816  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fv 4930  df-riota 5488  df-ov 5535  df-oprab 5536  df-mpt2 5537  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-ltxr 7158  df-sub 7281  df-neg 7282  df-reap 7675  df-ap 7682  df-2 8098

This theorem is referenced by:  2div2e1  8164  4d2e2  8192  halfre  8244  1mhlfehlf  8249  halfpm6th  8251  2muliap0  8255  halfcl  8257  rehalfcl  8258  half0  8259  2halves  8260  halfaddsub  8265  xp1d2m1eqxm1d2  8283  div4p1lem1div2  8284  zneo  8448  nneoor  8449  nneo  8450  zeo  8452  zeo2  8453  qbtwnrelemcalc  9264  2tnp1ge0ge0  9303  zesq  9591  sqoddm1div8  9625  faclbnd2  9669  crre  9744  addcj  9778  resqrexlemover  9896  resqrexlemcalc1  9900  resqrexlemcvg  9905  maxabslemab  10092  max0addsup  10105  odd2np1  10272  mulsucdiv2z  10285  ltoddhalfle  10293  halfleoddlt  10294  nn0enne  10302  nn0o  10307  flodddiv4  10334  flodddiv4t2lthalf  10337  6lcm4e12  10469  sqrt2irrlem  10540  sqrt2irr  10541