Theorem 4pos 8136

Description: The number 4 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4pos	|- 0 < 4

Proof of Theorem 4pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 8113	. . 3 |- 3 e. RR
2		1re 7118	. . 3 |- 1 e. RR
3		3pos 8133	. . 3 |- 0 < 3
4		0lt1 7236	. . 3 |- 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 7592	. 2 |- 0 < ( 3 + 1 )
6		df-4 8100	. 2 |- 4 = ( 3 + 1 )
7	5, 6	breqtrri 3810	1 |- 0 < 4

Syntax hints:   class class class wbr 3785  (class class class)co 5532   0cc0 6981   1c1 6982   + caddc 6984   < clt 7153   3c3 8090   4c4 8091

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-13 1444  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964  ax-un 4188  ax-setind 4280  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-i2m1 7081  ax-0lt1 7082  ax-0id 7084  ax-rnegex 7085  ax-pre-lttrn 7090  ax-pre-ltadd 7092

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ne 2246  df-nel 2340  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-xp 4369  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-pnf 7155  df-mnf 7156  df-ltxr 7158  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100

This theorem is referenced by:  4ne0  8137  4ap0  8138  5pos  8139  8th4div3  8250  div4p1lem1div2  8284  fldiv4p1lem1div2  9307  iexpcyc  9579  faclbnd2  9669  resqrexlemover  9896  resqrexlemcalc1  9900  resqrexlemcalc2  9901  resqrexlemcalc3  9902  resqrexlemnm  9904  resqrexlemga  9909  sqrt2gt1lt2  9935  flodddiv4  10334