Theorem ssrab2 3079

Description: Subclass relation for a restricted class. (Contributed by NM, 19-Mar-1997.)

Assertion

Ref	Expression
ssrab2	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem ssrab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rab 2357	. 2 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} = {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)}
2		ssab2 3078	. 2 ⊢ {𝑥 ∣ (𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝜑)} ⊆ 𝐴
3	1, 2	eqsstri 3029	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ⊆ 𝐴

Syntax hints:   ∧ wa 102   ∈ wcel 1433  {cab 2067  {crab 2352   ⊆ wss 2973

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rab 2357  df-in 2979  df-ss 2986

This theorem is referenced by:  ssrabeq  3080  rabexg  3921  pwnss  3933  onintrab2im  4262  ordtriexmidlem  4263  ontr2exmid  4268  ordtri2or2exmidlem  4269  onsucsssucexmid  4270  onsucelsucexmidlem  4272  tfis  4324  nnregexmid  4360  dmmptss  4837  ssimaex  5255  f1oresrab  5350  riotacl  5502  ssfiexmid  6361  domfiexmid  6363  genpelxp  6701  ltexprlempr  6798  cauappcvgprlemcl  6843  cauappcvgprlemladd  6848  caucvgprlemcl  6866  caucvgprprlemcl  6894  uzf  8622  supminfex  8685  rpre  8740  ixxf  8921  fzf  9033  serige0  9473  expcl2lemap  9488  expclzaplem  9500  expge0  9512  expge1  9513  dvdsflip  10251  infssuzex  10345  infssuzcldc  10347  gcddvds  10355  lcmn0cl  10450  bdrabexg  10697