3dim2 - Mathbox for Norm Megill

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Theorem 3dim2 34754

Description: Construct 2 new layers on top of 2 given atoms. (Contributed by NM, 27-Jul-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
3dim0.j	$.\/$
3dim0.l
3dim0.a

**Assertion**
Ref	Expression
3dim2	$/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$

Distinct variable groups:

$.\/$ ,

Allowed substitution hints:

(

)

Proof of Theorem 3dim2 Dummy variables

are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3dim0.j	. . . 4 $.\/$
2		3dim0.l	. . . 4
3		3dim0.a	. . . 4
4	1, 2, 3	3dim1 34753	. . 3 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
5	4	3adant2 1080	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
6		simpl21 1139	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
7		simpl22 1140	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
8		simp31 1097	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
9	8	necomd 2849	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
10	9	adantr 481	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
11		oveq1 6657	. . . . . . . . . . . . . 14 $.\/$ $.\/$
12		simp11 1091	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
13		simp13 1093	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
14	1, 3	hlatjidm 34655	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $.\/$
15	12, 13, 14	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
16	11, 15	sylan9eqr 2678	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
17	16	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
18	17	notbid 308	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
19		hlatl 34647	. . . . . . . . . . . . . 14
20	12, 19	syl 17	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
21		simp21 1094	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
22	2, 3	atncmp 34599	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$
23	20, 21, 13, 22	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
24	23	adantr 481	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
25	18, 24	bitrd 268	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
26	10, 25	mpbird 247	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
27		simpl32 1143	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
28	16	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
29	28	breq2d 4665	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
30	27, 29	mtbird 315	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
31		breq1 4656	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $.\/$
32	31	notbid 308	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $.\/$
33		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
34	33	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
35	34	notbid 308	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
36	32, 35	anbi12d 747	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
37		breq1 4656	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
38	37	notbid 308	. . . . . . . . . . 11 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
39	38	anbi2d 740	. . . . . . . . . 10 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
40	36, 39	rspc2ev 3324	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
41	6, 7, 26, 30, 40	syl112anc 1330	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
42		simp22 1095	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
43		simp23 1096	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
44	42, 43	jca 554	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
45	44	ad2antrr 762	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$
46		simpll1 1100	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$
47		simp32 1098	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
48		simp33 1099	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
49	21, 47, 48	3jca 1242	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
50	49	ad2antrr 762	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
51		simplr 792	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
52		simpr 477	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
53	1, 2, 3	3dimlem2 34745	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
54	46, 50, 51, 52, 53	syl112anc 1330	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
55		3simpc 1060	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
56	54, 55	syl 17	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
57		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . 14 $.\/$ $.\/$
58	57	notbid 308	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$
59		oveq2 6658	. . . . . . . . . . . . . . 15 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
60	59	breq2d 4665	. . . . . . . . . . . . . 14 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
61	60	notbid 308	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
62	58, 61	anbi12d 747	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
63		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . 14 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
64	63	notbid 308	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
65	64	anbi2d 740	. . . . . . . . . . . 12 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
66	62, 65	rspc2ev 3324	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
67	66	3expa 1265	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
68	45, 56, 67	syl2anc 693	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
69	21, 43	jca 554	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
70	69	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
71		simp1 1061	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
72	21, 42	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
73	8, 48	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
74	71, 72, 73	3jca 1242	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
75	74	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
76		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
77		simplr 792	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
78		simpr 477	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
79	1, 2, 3	3dimlem3 34747	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
80	75, 76, 77, 78, 79	syl13anc 1328	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
81		3simpc 1060	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
82	80, 81	syl 17	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
83		breq1 4656	. . . . . . . . . . . . . . 15 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
84	83	notbid 308	. . . . . . . . . . . . . 14 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
85	84	anbi2d 740	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
86	36, 85	rspc2ev 3324	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
87	86	3expa 1265	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
88	70, 82, 87	syl2anc 693	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
89	72	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$
90	8, 47	jca 554	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$
91	71, 72, 90	3jca 1242	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
92	91	ad3antrrr 766	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
93		simpllr 799	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
94		simplr 792	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
95		simpr 477	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
96	1, 2, 3	3dimlem4 34750	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
97	92, 93, 94, 95, 96	syl121anc 1331	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
98		3simpc 1060	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
99	97, 98	syl 17	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
100	40	3expa 1265	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
101	89, 99, 100	syl2anc 693	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
102	88, 101	pm2.61dan 832	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
103	68, 102	pm2.61dan 832	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
104	41, 103	pm2.61dane 2881	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
105	104	3exp 1264	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
106	105	3expd 1284	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
107	106	imp32 449	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
108	107	rexlimdv 3030	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
109	108	rexlimdvva 3038	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
110	5, 109	mpd 15	1 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794

wrex 2913 class class class wbr 4653

cfv 5888 (class class class)co 6650

cple 15948

cjn 16944

catm 34550

cal 34551

chlt 34637

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-id 5024 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-preset 16928 df-poset 16946 df-plt 16958 df-lub 16974 df-glb 16975 df-join 16976 df-meet 16977 df-p0 17039 df-p1 17040 df-lat 17046 df-clat 17108 df-oposet 34463 df-ol 34465 df-oml 34466 df-covers 34553 df-ats 34554 df-atl 34585 df-cvlat 34609 df-hlat 34638

This theorem is referenced by: 3dim3 34755 lhp2lt 35287

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