cdleme22e - Mathbox for Norm Megill

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Theorem cdleme22e 35632

Description: Part of proof of Lemma E in [Crawley] p. 113, 3rd paragraph, 4th line on p. 115.

represent f(z), f_z(s), f_z(t) respectively. When t $\/$ v = p $\/$ q, f_z(s)

f_z(t) $\/$ v. (Contributed by NM, 6-Dec-2012.)

**Hypotheses**
Ref	Expression
cdleme22.l
cdleme22.j	$.\/$
cdleme22.m	$./\$
cdleme22.a
cdleme22.h
cdleme22e.u	$.\/$ $./\$
cdleme22e.f	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme22e.n	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
cdleme22e.o	$.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$

**Assertion**
Ref	Expression
cdleme22e	$/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$

**Proof of Theorem cdleme22e**
Step	Hyp	Ref	Expression
1		cdleme22e.n	. . 3 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
2		simp1l 1085	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
3		hllat 34650	. . . . 5
4	2, 3	syl 17	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
5		simp21l 1178	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
6		simp22l 1180	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
7		eqid 2622	. . . . . 6
8		cdleme22.j	. . . . . 6 $.\/$
9		cdleme22.a	. . . . . 6
10	7, 8, 9	hlatjcl 34653	. . . . 5 $/\$ $/\$ $.\/$
11	2, 5, 6, 10	syl3anc 1326	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
12		simp1r 1086	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
13		simp33l 1188	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
14		cdleme22.l	. . . . . . 7
15		cdleme22.m	. . . . . . 7 $./\$
16		cdleme22.h	. . . . . . 7
17		cdleme22e.u	. . . . . . 7 $.\/$ $./\$
18		cdleme22e.f	. . . . . . 7 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
19	14, 8, 15, 9, 16, 17, 18, 7	cdleme1b 35513	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
20	2, 12, 5, 6, 13, 19	syl23anc 1333	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
21		simp23l 1182	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
22	7, 8, 9	hlatjcl 34653	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $.\/$
23	2, 21, 13, 22	syl3anc 1326	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
24	7, 16	lhpbase 35284	. . . . . . 7
25	12, 24	syl 17	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
26	7, 15	latmcl 17052	. . . . . 6 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $./\$
27	4, 23, 25, 26	syl3anc 1326	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
28	7, 8	latjcl 17051	. . . . 5 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
29	4, 20, 27, 28	syl3anc 1326	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
30	7, 14, 15	latmle1 17076	. . . 4 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
31	4, 11, 29, 30	syl3anc 1326	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
32	1, 31	syl5eqbr 4688	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
33		simp1 1061	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
34		simp21 1094	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
35		simp23r 1183	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
36		simp31 1097	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
37		simp32l 1186	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
38		simp32r 1187	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
39	14, 8, 15, 9, 16, 17	cdleme22a 35628	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
40	33, 34, 6, 35, 36, 37, 38, 39	syl133anc 1349	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
41	40	oveq2d 6666	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
42		cdleme22e.o	. . . . . 6 $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
43	42	oveq1i 6660	. . . . 5 $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
44		simp21r 1179	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
45	14, 8, 15, 9, 16, 17	cdleme0a 35498	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$
46	2, 12, 5, 44, 6, 37, 45	syl222anc 1342	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
47	7, 8, 9	hlatjcl 34653	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $.\/$
48	2, 35, 13, 47	syl3anc 1326	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
49	7, 15	latmcl 17052	. . . . . . . 8 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $./\$
50	4, 48, 25, 49	syl3anc 1326	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
51	7, 8	latjcl 17051	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
52	4, 20, 50, 51	syl3anc 1326	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
53	14, 8, 15, 9, 16, 17	cdlemeulpq 35507	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
54	2, 12, 5, 6, 53	syl22anc 1327	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
55	7, 14, 8, 15, 9	atmod2i1 35147	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
56	2, 46, 11, 52, 54, 55	syl131anc 1339	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
57	43, 56	syl5req 2669	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
58	41, 57	eqtr4d 2659	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
59	40	oveq2d 6666	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
60	38, 59	eqtr3d 2658	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
61	7, 8, 9	hlatjcl 34653	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $.\/$
62	2, 35, 46, 61	syl3anc 1326	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
63	7, 9	atbase 34576	. . . . . . . 8
64	13, 63	syl 17	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
65	7, 14, 8	latlej1 17060	. . . . . . 7 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
66	4, 62, 64, 65	syl3anc 1326	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
67	8, 9	hlatj32 34658	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
68	2, 35, 46, 13, 67	syl13anc 1328	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
69	7, 9	atbase 34576	. . . . . . . . . 10
70	46, 69	syl 17	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
71	7, 8	latj32 17097	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
72	4, 64, 70, 50, 71	syl13anc 1328	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
73	7, 8	latj32 17097	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
74	4, 20, 50, 70, 73	syl13anc 1328	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
75	7, 8, 9	hlatjcl 34653	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $.\/$
76	2, 5, 13, 75	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
77	14, 8, 9	hlatlej1 34661	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $.\/$
78	2, 5, 13, 77	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
79	7, 14, 8, 15, 9	atmod3i1 35150	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
80	2, 5, 76, 25, 78, 79	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
81		eqid 2622	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
82	14, 8, 81, 9, 16	lhpjat2 35307	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
83	2, 12, 34, 82	syl21anc 1325	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
84	83	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
85		hlol 34648	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
86	2, 85	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
87	7, 15, 81	olm11 34514	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
88	86, 76, 87	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
89	80, 84, 88	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
90	89	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
91	17	oveq2i 6661	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
92	14, 8, 9	hlatlej2 34662	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 $/\$ $/\$ $.\/$
93	2, 5, 6, 92	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
94	7, 14, 8, 15, 9	atmod3i1 35150	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
95	2, 6, 11, 25, 93, 94	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
96	91, 95	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
97		simp22 1095	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
98	14, 8, 81, 9, 16	lhpjat2 35307	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
99	2, 12, 97, 98	syl21anc 1325	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
100	99	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
101	7, 15, 81	olm11 34514	. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
102	86, 11, 101	syl2anc 693	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
103	96, 100, 102	3eqtrd 2660	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
104	103	oveq1d 6665	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
105	7, 9	atbase 34576	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
106	5, 105	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
107	7, 15	latmcl 17052	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $./\$
108	4, 76, 25, 107	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$
109	7, 9	atbase 34576	. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
110	6, 109	syl 17	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$
111	7, 8	latj32 17097	. . . . . . . . . . . . . . . . 17 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
112	4, 106, 108, 110, 111	syl13anc 1328	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
113	104, 112	eqtr4d 2659	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
114	8, 9	hlatj32 34658	. . . . . . . . . . . . . . . 16 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
115	2, 5, 6, 13, 114	syl13anc 1328	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
116	90, 113, 115	3eqtr4rd 2667	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
117	7, 8	latj32 17097	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
118	4, 110, 70, 108, 117	syl13anc 1328	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
119	116, 118	eqtrd 2656	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
120	119	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
121	7, 8	latjcl 17051	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
122	4, 11, 64, 121	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
123	7, 14, 8	latlej2 17061	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$
124	4, 11, 64, 123	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
125	7, 14, 8, 15, 9	atmod1i1 35143	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
126	2, 13, 70, 122, 124, 125	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
127	18	oveq1i 6660	. . . . . . . . . . . . 13 $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
128	7, 8, 9	hlatjcl 34653	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $.\/$
129	2, 13, 46, 128	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
130	7, 8	latjcl 17051	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
131	4, 110, 108, 130	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
132	14, 8, 9	hlatlej2 34662	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $/\$ $.\/$
133	2, 13, 46, 132	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
134	7, 14, 8, 15, 9	atmod2i1 35147	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
135	2, 46, 129, 131, 133, 134	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
136	127, 135	syl5eq 2668	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
137	120, 126, 136	3eqtr4rd 2667	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
138	7, 14, 8	latlej1 17060	. . . . . . . . . . . . . . 15 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
139	4, 11, 64, 138	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
140	7, 14, 4, 70, 11, 122, 54, 139	lattrd 17058	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
141	7, 14, 15	latleeqm1 17079	. . . . . . . . . . . . . 14 $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
142	4, 70, 122, 141	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
143	140, 142	mpbid 222	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $./\$ $.\/$ $.\/$
144	143	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$
145	137, 144	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
146	145	oveq1d 6665	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
147	74, 146	eqtrd 2656	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
148	14, 8, 9	hlatlej2 34662	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $.\/$
149	2, 35, 13, 148	syl3anc 1326	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
150	7, 14, 8, 15, 9	atmod3i1 35150	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
151	2, 13, 48, 25, 149, 150	syl131anc 1339	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
152		simp33 1099	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $/\$
153	14, 8, 81, 9, 16	lhpjat2 35307	. . . . . . . . . . . . 13 $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$
154	2, 12, 152, 153	syl21anc 1325	. . . . . . . . . . . 12 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$
155	154	oveq2d 6666	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$
156	151, 155	eqtrd 2656	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $./\$
157	7, 15, 81	olm11 34514	. . . . . . . . . . 11 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
158	86, 48, 157	syl2anc 693	. . . . . . . . . 10 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$
159	156, 158	eqtr2d 2657	. . . . . . . . 9 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$
160	159	oveq1d 6665	. . . . . . . 8 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
161	72, 147, 160	3eqtr4rd 2667	. . . . . . 7 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
162	68, 161	eqtrd 2656	. . . . . 6 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
163	66, 162	breqtrd 4679	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
164	60, 163	eqbrtrd 4675	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
165	7, 8	latjcl 17051	. . . . . 6 $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
166	4, 52, 70, 165	syl3anc 1326	. . . . 5 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$
167	7, 14, 15	latleeqm1 17079	. . . . 5 $/\$ $.\/$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
168	4, 11, 166, 167	syl3anc 1326	. . . 4 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
169	164, 168	mpbid 222	. . 3 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$ $./\$ $.\/$ $.\/$
170	58, 169	eqtr2d 2657	. 2 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$
171	32, 170	breqtrd 4679	1 $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $/\$ $.\/$ $.\/$ $/\$ $/\$ $.\/$

Colors of variables: wff setvar class

Syntax hints:

wn 3

wi 4

wb 196 $/\$ wa 384 $/\$ w3a 1037

wceq 1483

wcel 1990

wne 2794 class class class wbr 4653

cfv 5888 (class class class)co 6650

cbs 15857

cple 15948

cjn 16944

cmee 16945

cp1 17038

clat 17045

col 34461

catm 34550

chlt 34637

clh 35270

This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949

This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3an 1039 df-tru 1486 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-op 4184 df-uni 4437 df-iun 4522 df-iin 4523 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-id 5024 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-preset 16928 df-poset 16946 df-plt 16958 df-lub 16974 df-glb 16975 df-join 16976 df-meet 16977 df-p0 17039 df-p1 17040 df-lat 17046 df-clat 17108 df-oposet 34463 df-ol 34465 df-oml 34466 df-covers 34553 df-ats 34554 df-atl 34585 df-cvlat 34609 df-hlat 34638 df-psubsp 34789 df-pmap 34790 df-padd 35082 df-lhyp 35274

This theorem is referenced by: cdleme26e 35647

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