Theorem chlej12i 28334

Description: Add join to both sides of a Hilbert lattice ordering. (Contributed by NM, 19-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	|- A e. CH
chjcl.2	|- B e. CH
chlub.1	|- C e. CH
chlej12.4	|- D e. CH

Assertion

Ref	Expression
chlej12i	|- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A vH C ) C_ ( B vH D ) )

Proof of Theorem chlej12i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 |- A e. CH
2		chjcl.2	. . 3 |- B e. CH
3		chlub.1	. . 3 |- C e. CH
4	1, 2, 3	chlej1i 28332	. 2 |- ( A C_ B -> ( A vH C ) C_ ( B vH C ) )
5		chlej12.4	. . 3 |- D e. CH
6	3, 5, 2	chlej2i 28333	. 2 |- ( C C_ D -> ( B vH C ) C_ ( B vH D ) )
7	4, 6	sylan9ss 3616	1 |- ( ( A C_ B /\ C C_ D ) -> ( A vH C ) C_ ( B vH D ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   e. wcel 1990   C_ wss 3574  (class class class)co 6650   CHcch 27786   vH chj 27790

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012  ax-hilex 27856  ax-hfvadd 27857  ax-hv0cl 27860  ax-hfvmul 27862  ax-hvmul0 27867  ax-hfi 27936  ax-his2 27940  ax-his3 27941

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sh 28064  df-ch 28078  df-oc 28109  df-chj 28169

This theorem is referenced by:  ledii  28395