Theorem topontopi 20720

Description: A topology on a given base set is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
topontopi.1	|- J e. (TopOn ` B )

Assertion

Ref	Expression
topontopi	|- J e. Top

Proof of Theorem topontopi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		topontopi.1	. 2 |- J e. (TopOn ` B )
2		topontop 20718	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> J e. Top )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- J e. Top

Syntax hints:   e. wcel 1990   ` cfv 5888   Topctop 20698  TopOnctopon 20715

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fv 5896  df-topon 20716

This theorem is referenced by:  sn0top  20803  indistop  20806  letop  21010  dfac14  21421  cnfldtop  22587  sszcld  22620  iitop  22683  limccnp2  23656  cxpcn3  24489  lmlim  29993  pnfneige0  29997  sxbrsigalem4  30349  knoppcnlem10  32492  poimir  33442  islptre  39851  fourierdlem62  40385