Nearby theorems
|
|
Mathbox for Brendan Leahy |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
| Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > poimir | Structured version Visualization version Unicode version | ||
| Description: Poincare-Miranda theorem. Theorem on [Kulpa] p. 547. (Contributed by Brendan Leahy, 21-Aug-2020.) |
| Ref | Expression |
|---|---|
| poimir.0 |
        |
| poimir.i |
   ![[,]](_icc.gif "[,]"){kind=small}    |
| poimir.r |
         |
| poimir.1 |
 ↾t  |
| poimir.2 |
![/\](wedge.gif "/\"){kind=small}
  |
| poimir.3 |
|
| Ref | Expression |
|---|---|
| poimir |
  |
,, ,
, , , , ,,,
, ,,, , ,,,
are
mutually distinct and distinct from all other variables.| Step | Hyp | Ref | Expression |
|---|---|---|---|
| 1 | poimir.0 |
. . 3
| |
| 2 | poimir.i |
. . 3
| |
| 3 | poimir.r |
. . 3
| |
| 4 | poimir.1 |
. . 3
↾t | |
| 5 | poimir.2 |
. . 3
| |
| 6 | poimir.3 |
. . 3
| |
| 7 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | poimirlem32 33441 |
. 2
↾t
  |
| 8 | ovex 6678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 | |
| 9 | retopon 22567 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
TopOn | |
| 10 | 3 | pttoponconst 21400 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
TopOn
TopOn |
| 11 | 8, 9, 10 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
TopOn |
| 12 | 11 | topontopi 20720 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
 |
| 13 | reex 10027 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 14 | unitssre 12319 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
 | |
| 15 | mapss 7900 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 16 | 13, 14, 15 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 17 | 2, 16 | eqsstri 3635 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 18 | 11 | toponunii 20721 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
 |
| 19 | 18 | restuni 20966 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
↾t |
| 20 | 12, 17, 19 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
↾t |
| 21 | 20, 18 | cnf 21050 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
↾t   |
| 22 | 4, 21 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 23 | 22 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 24 | elmapi 7879 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 25 | 23, 24 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 26 | 25 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 27 | recn 10026 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 | |
| 28 | absrpcl 14028 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
   | |
| 29 | 28 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 30 | 27, 29 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 31 | ltsubrp 11866 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
  | |
| 32 | ltaddrp 11867 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
 | |
| 33 | 31, 32 | jca 554 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 34 | 33 | ex 450 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 35 | 30, 34 | syld 47 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 36 | 27 | abscld 14175 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 37 | resubcl 10345 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 38 | 36, 37 | mpdan 702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 39 | 38 | rexrd 10089 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 |
| 40 | readdcl 10019 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 41 | 36, 40 | mpdan 702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 42 | 41 | rexrd 10089 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 43 | rexr 10085 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 44 | elioo5 12231 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 45 | 39, 42, 43, 44 | syl3anc 1326 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 46 | 35, 45 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 47 | 26, 46 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 48 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 49 | 48 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 50 | eqid 2622 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
 | |
| 51 | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 52 | 49, 50, 51 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 53 | 52 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 54 | 53 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 55 | 47, 54 | sylibrd 249 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 56 | iooretop 22569 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 57 | resttopon 20965 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
TopOn
↾t TopOn | |
| 58 | 11, 17, 57 | mp2an 708 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
↾t TopOn |
| 59 | 58 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
↾t TopOn |
| 60 | 22 | feqmptd 6249 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 61 | 60, 4 | eqeltrrd 2702 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
↾t |
| 62 | 61 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
↾t |
| 63 | 11 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
TopOn |
| 64 | retop 22565 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 65 | 64 | fconst6 6095 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 66 | 18, 3 | ptpjcn 21414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 67 | 8, 65, 66 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 68 | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
| |
| 69 | 68 | fvconst2 6469 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 70 | 69 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 71 | 67, 70 | eleqtrd 2703 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 72 | 71 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 73 | fveq1 6190 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 74 | 59, 62, 63, 72, 73 | cnmpt11 21466 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
↾t
|
| 75 | 20 | cncnpi 21082 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
↾t
↾t 
|
| 76 | 74, 75 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
↾t
|
| 77 | 76 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
↾t
|
| 78 | iscnp 21041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
↾t TopOn
TopOn
↾t
↾t 
| |
| 79 | 58, 9, 78 | mp3an12 1414 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
↾t
↾t
|
| 80 | 79 | ad2antlr 763 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
↾t
↾t
|
| 81 | 77, 80 | mpbid 222 |
. . . . . . . . . . . . . 14
↾t
|
| 82 | 81 | simprd 479 |
. . . . . . . . . . . . 13
↾t
|
| 83 | eleq2 2690 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
| |
| 84 | sseq2 3627 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 85 | 84 | anbi2d 740 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 86 | 85 | rexbidv 3052 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
↾t
↾t |
| 87 | 83, 86 | imbi12d 334 |
. . . . . . . . . . . . . 14
↾t
↾t
|
| 88 | 87 | rspcv 3305 |
. . . . . . . . . . . . 13
↾t
↾t
|
| 89 | 56, 82, 88 | mpsyl 68 |
. . . . . . . . . . . 12
↾t
|
| 90 | 55, 89 | syld 47 |
. . . . . . . . . . 11
↾t
|
| 91 | 0re 10040 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 92 | letric 10137 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 93 | 26, 91, 92 | sylancl 694 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 94 | 90, 93 | jctird 567 |
. . . . . . . . . 10
↾t
|
| 95 | r19.41v 3089 |
. . . . . . . . . . 11
↾t
↾t
| |
| 96 | anass 681 |
. . . . . . . . . . . 12
| |
| 97 | 96 | rexbii 3041 |
. . . . . . . . . . 11
↾t
↾t
|
| 98 | 95, 97 | bitr3i 266 |
. . . . . . . . . 10
↾t
↾t
|
| 99 | 94, 98 | syl6ib 241 |
. . . . . . . . 9
↾t
|
| 100 | 58 | topontopi 20720 |
. . . . . . . . . . . . 13
↾t |
| 101 | 20 | eltopss 20712 |
. . . . . . . . . . . . 13
↾t ↾t |
| 102 | 100, 101 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . 12
↾t |
| 103 | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 104 | 103, 50 | dmmpti 6023 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 |
| 105 | 104 | sseq2i 3630 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 106 | funmpt 5926 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
 | |
| 107 | funimass4 6247 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 108 | 106, 107 | mpan 706 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 109 | 105, 108 | sylbir 225 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 110 | ssel2 3598 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 111 | fveq2 6191 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
| |
| 112 | 111 | fveq1d 6193 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 113 | fvex 6201 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
| |
| 114 | 112, 50, 113 | fvmpt 6282 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 115 | 114 | eleq1d 2686 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 116 | eliooord 12233 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 117 | 115, 116 | syl6bi 243 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 118 | 110, 117 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 119 | 118 | ralimdva 2962 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 120 | 109, 119 | sylbid 230 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 121 | 120 | adantl 482 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 122 | absnid 14038 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
 | |
| 123 | 122 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 124 | 27 | negidd 10382 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 125 | 124 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 126 | 123, 125 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 127 | 26, 126 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 128 | 127 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 129 | 128 | breq2d 4665 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 130 | 22 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
|
| 131 | elmapi 7879 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
| |
| 132 | 130, 131 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 133 | 132 | ffvelrnda 6359 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 134 | 133 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 135 | 0red 10041 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
| |
| 136 | 134, 135 | ltnled 10184 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
 |
| 137 | 136 | adantllr 755 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 138 | 137 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 139 | 129, 138 | bitrd 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 140 | 139 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 141 | 110, 140 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 142 | 141 | anassrs 680 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 143 | 142 | adantld 483 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 144 | 143 | ralimdva 2962 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 145 | 144 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 146 | 145 | impancom 456 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 147 | absid 14036 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
| |
| 148 | 147 | oveq2d 6666 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 149 | 27 | subidd 10380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
|
| 150 | 149 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
|
| 151 | 148, 150 | eqtrd 2656 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
|
| 152 | 26, 151 | sylan 488 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 153 | 152 | adantr 481 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 154 | 153 | breq1d 4663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 155 | 135, 134 | ltnled 10184 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
|
| 156 | 155 | adantllr 755 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
|
| 157 | 156 | adantlr 751 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
|
| 158 | 154, 157 | bitrd 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
|
| 159 | 158 | biimpd 219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
|
| 160 | 110, 159 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
|
| 161 | 160 | anassrs 680 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
|
| 162 | 161 | adantrd 484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
|
| 163 | 162 | ralimdva 2962 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 164 | 163 | an32s 846 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 165 | 164 | impancom 456 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 166 | 146, 165 | orim12d 883 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 167 | 166 | expimpd 629 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 168 | 121, 167 | syland 498 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 169 | 102, 168 | sylan2 491 |
. . . . . . . . . . 11
↾t
|
| 170 | 169 | anim2d 589 |
. . . . . . . . . 10
↾t
|
| 171 | 170 | reximdva 3017 |
. . . . . . . . 9
↾t
↾t
|
| 172 | 99, 171 | syld 47 |
. . . . . . . 8
↾t
|
| 173 | ralnex 2992 |
. . . . . . . . . . . . . 14
| |
| 174 | 173 | rexbii 3041 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 175 | letsr 17227 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
 | |
| 176 | 175 | elexi 3213 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 177 | 176 | cnvex 7113 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 178 | breq 4655 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
| |
| 179 | 178 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 180 | 179 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 181 | breq 4655 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
| |
| 182 | c0ex 10034 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
| |
| 183 | 182, 113 | brcnv 5305 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
|
| 184 | 181, 183 | syl6bb 276 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
|
| 185 | 184 | notbid 308 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
|
| 186 | 185 | ralbidv 2986 |
. . . . . . . . . . . . . 14
|
| 187 | 176, 177, 180, 186 | rexpr 4239 |
. . . . . . . . . . . . 13
|
| 188 | rexnal 2995 |
. . . . . . . . . . . . 13
| |
| 189 | 174, 187, 188 | 3bitr3i 290 |
. . . . . . . . . . . 12
|
| 190 | 189 | anbi2i 730 |
. . . . . . . . . . 11
|
| 191 | annim 441 |
. . . . . . . . . . 11
| |
| 192 | 190, 191 | bitri 264 |
. . . . . . . . . 10
|
| 193 | 192 | rexbii 3041 |
. . . . . . . . 9
↾t
↾t
|
| 194 | rexnal 2995 |
. . . . . . . . 9
↾t
↾t
| |
| 195 | 193, 194 | bitri 264 |
. . . . . . . 8
↾t
↾t
|
| 196 | 172, 195 | syl6ib 241 |
. . . . . . 7
↾t
|
| 197 | 196 | necon4ad 2813 |
. . . . . 6
↾t
|
| 198 | 197 | ralimdva 2962 |
. . . . 5
↾t
|
| 199 | ffn 6045 |
. . . . . 6
 | |
| 200 | 25, 199 | syl 17 |
. . . . 5
|
| 201 | 198, 200 | jctild 566 |
. . . 4
↾t
|
| 202 | fconstfv 6476 |
. . . . 5
| |
| 203 | 182 | fconst2 6470 |
. . . . 5
|
| 204 | 202, 203 | bitr3i 266 |
. . . 4
|
| 205 | 201, 204 | syl6ib 241 |
. . 3
↾t
|
| 206 | 205 | reximdva 3017 |
. 2
↾t
|
| 207 | 7, 206 | mpd 15 |
1
|
| Colors of variables: wff setvar class |
| Syntax hints: wn 3
wi 4
wb 196 wo 383 wa 384 w3a 1037 wceq 1483 wcel 1990 wne 2794 wral 2912 wrex 2913 cvv 3200 wss 3574 csn 4177 cpr 4179 cuni 4436 class class class wbr 4653
cmpt 4729 cxp 5112 ccnv 5113 cdm 5114 crn 5115 cima 5117 wfun 5882 wfn 5883 wf 5884 cfv 5888 (class class class)co 6650
cmap 7857
cc 9934
cr 9935
cc0 9936
c1 9937
caddc 9939 cxr 10073 clt 10074 cle 10075 cmin 10266 cneg 10267 cn 11020 crp 11832 cioo 12175 cicc 12178 cfz 12326 cabs 13974 ↾t crest 16081 ctg 16098 cpt 16099 ctsr 17199
ctop 20698
TopOnctopon 20715 ccn 21028 ccnp 21029 |
| This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1722 ax-4 1737 ax-5 1839 ax-6 1888 ax-7 1935 ax-8 1992 ax-9 1999 ax-10 2019 ax-11 2034 ax-12 2047 ax-13 2246 ax-ext 2602 ax-rep 4771 ax-sep 4781 ax-nul 4789 ax-pow 4843 ax-pr 4906 ax-un 6949 ax-inf2 8538 ax-cnex 9992 ax-resscn 9993 ax-1cn 9994 ax-icn 9995 ax-addcl 9996 ax-addrcl 9997 ax-mulcl 9998 ax-mulrcl 9999 ax-mulcom 10000 ax-addass 10001 ax-mulass 10002 ax-distr 10003 ax-i2m1 10004 ax-1ne0 10005 ax-1rid 10006 ax-rnegex 10007 ax-rrecex 10008 ax-cnre 10009 ax-pre-lttri 10010 ax-pre-lttrn 10011 ax-pre-ltadd 10012 ax-pre-mulgt0 10013 ax-pre-sup 10014 |
| This theorem depends on definitions: df-bi 197 df-or 385 df-an 386 df-3or 1038 df-3an 1039 df-tru 1486 df-fal 1489 df-ex 1705 df-nf 1710 df-sb 1881 df-eu 2474 df-mo 2475 df-clab 2609 df-cleq 2615 df-clel 2618 df-nfc 2753 df-ne 2795 df-nel 2898 df-ral 2917 df-rex 2918 df-reu 2919 df-rmo 2920 df-rab 2921 df-v 3202 df-sbc 3436 df-csb 3534 df-dif 3577 df-un 3579 df-in 3581 df-ss 3588 df-pss 3590 df-nul 3916 df-if 4087 df-pw 4160 df-sn 4178 df-pr 4180 df-tp 4182 df-op 4184 df-uni 4437 df-int 4476 df-iun 4522 df-iin 4523 df-disj 4621 df-br 4654 df-opab 4713 df-mpt 4730 df-tr 4753 df-id 5024 df-eprel 5029 df-po 5035 df-so 5036 df-fr 5073 df-se 5074 df-we 5075 df-xp 5120 df-rel 5121 df-cnv 5122 df-co 5123 df-dm 5124 df-rn 5125 df-res 5126 df-ima 5127 df-pred 5680 df-ord 5726 df-on 5727 df-lim 5728 df-suc 5729 df-iota 5851 df-fun 5890 df-fn 5891 df-f 5892 df-f1 5893 df-fo 5894 df-f1o 5895 df-fv 5896 df-isom 5897 df-riota 6611 df-ov 6653 df-oprab 6654 df-mpt2 6655 df-of 6897 df-om 7066 df-1st 7168 df-2nd 7169 df-wrecs 7407 df-recs 7468 df-rdg 7506 df-1o 7560 df-2o 7561 df-oadd 7564 df-omul 7565 df-er 7742 df-map 7859 df-pm 7860 df-ixp 7909 df-en 7956 df-dom 7957 df-sdom 7958 df-fin 7959 df-fi 8317 df-sup 8348 df-inf 8349 df-oi 8415 df-card 8765 df-acn 8768 df-cda 8990 df-pnf 10076 df-mnf 10077 df-xr 10078 df-ltxr 10079 df-le 10080 df-sub 10268 df-neg 10269 df-div 10685 df-nn 11021 df-2 11079 df-3 11080 df-n0 11293 df-xnn0 11364 df-z 11378 df-uz 11688 df-q 11789 df-rp 11833 df-xneg 11946 df-xadd 11947 df-xmul 11948 df-ioo 12179 df-icc 12182 df-fz 12327 df-fzo 12466 df-fl 12593 df-seq 12802 df-exp 12861 df-fac 13061 df-bc 13090 df-hash 13118 df-cj 13839 df-re 13840 df-im 13841 df-sqrt 13975 df-abs 13976 df-clim 14219 df-sum 14417 df-dvds 14984 df-rest 16083 df-topgen 16104 df-pt 16105 df-ps 17200 df-tsr 17201 df-psmet 19738 df-xmet 19739 df-met 19740 df-bl 19741 df-mopn 19742 df-top 20699 df-topon 20716 df-bases 20750 df-cld 20823 df-ntr 20824 df-cls 20825 df-lp 20940 df-cn 21031 df-cnp 21032 df-t1 21118 df-haus 21119 df-cmp 21190 df-tx 21365 df-hmeo 21558 df-hmph 21559 df-ii 22680 |
| This theorem is referenced by: broucube 33443 |
| Copyright terms: Public domain | W3C validator |