Theorem 2t6m3t4e0 42126

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 11102	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 11147	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 11144	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2631	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 6661	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 11095	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 11091	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 10050	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 11179	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 6662	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2648	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 6662	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 10044	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 10352	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2644	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650  0cc0 9936   + caddc 9939   · cmul 9941   − cmin 10266  2c2 11070  3c3 11071  4c4 11072  6c6 11074

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-id 5024  df-po 5035  df-so 5036  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  42285  zlmodzxzequap  42288