Theorem 3cn 11095

Description: The number 3 is a complex number. (Contributed by FL, 17-Oct-2010.)

Assertion

Ref	Expression
3cn	⊢ 3 ∈ ℂ

Proof of Theorem 3cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3re 11094	. 2 ⊢ 3 ∈ ℝ
2	1	recni 10052	1 ⊢ 3 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1990  ℂcc 9934  3c3 11071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080

This theorem is referenced by:  3ex  11096  4m1e3  11138  3p2e5  11160  3p3e6  11161  4p4e8  11164  5p4e9  11167  6p4e10OLD  11171  3t1e3  11178  3t2e6  11179  3t3e9  11180  8th4div3  11252  halfpm6th  11253  6p4e10  11598  9t8e72  11669  halfthird  11685  fzo0to42pr  12555  sq3  12961  expnass  12970  fac3  13067  4bc3eq4  13115  sqrlem7  13989  caurcvgr  14404  bpoly2  14788  bpoly3  14789  bpoly4  14790  sin01bnd  14915  cos01bnd  14916  cos1bnd  14917  cos2bnd  14918  cos01gt0  14921  rpnnen2lem3  14945  rpnnen2lem11  14953  3dvdsdec  15054  3dvdsdecOLD  15055  3dvds2dec  15056  3dvds2decOLD  15057  3lcm2e6woprm  15328  prmo3  15745  2exp6  15795  2exp16  15797  7prm  15817  13prm  15823  17prm  15824  19prm  15825  37prm  15828  43prm  15829  83prm  15830  139prm  15831  163prm  15832  317prm  15833  631prm  15834  prmo4  15835  1259lem1  15838  1259lem2  15839  1259lem3  15840  1259lem4  15841  1259lem5  15842  1259prm  15843  2503lem1  15844  2503lem2  15845  2503lem3  15846  2503prm  15847  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem3  15850  4001lem4  15851  4001prm  15852  iblitg  23535  tangtx  24257  sincos6thpi  24267  sincos3rdpi  24268  pige3  24269  ang180lem2  24540  1cubr  24569  dcubic1lem  24570  dcubic2  24571  dcubic1  24572  dcubic  24573  mcubic  24574  cubic2  24575  cubic  24576  binom4  24577  quart1cl  24581  quart1lem  24582  quart1  24583  quartlem1  24584  quartlem3  24586  log2cnv  24671  log2tlbnd  24672  log2ublem2  24674  log2ublem3  24675  log2ub  24676  basellem5  24811  basellem8  24814  basellem9  24815  cht3  24899  ppiub  24929  chtub  24937  bclbnd  25005  bposlem6  25014  bposlem8  25016  bposlem9  25017  lgsdir2lem1  25050  lgsdir2lem5  25054  2lgslem3b  25122  2lgslem3d  25124  2lgsoddprmlem3c  25137  2lgsoddprmlem3d  25138  pntibndlem1  25278  pntlemk  25295  ex-opab  27289  ex-exp  27307  ex-dvds  27313  ex-gcd  27314  ex-lcm  27315  ex-prmo  27316  ex-ind-dvds  27318  fib5  30467  fib6  30468  hgt750lem  30729  hgt750lem2  30730  hgt750leme  30736  problem4  31562  problem5  31563  sinccvglem  31566  pigt3  33402  mblfinlem3  33448  itg2addnclem2  33462  itg2addnclem3  33463  heiborlem6  33615  heiborlem7  33616  jm2.23  37563  inductionexd  38453  lhe4.4ex1a  38528  stoweidlem13  40230  stoweidlem26  40243  stoweidlem34  40251  wallispilem4  40285  wallispi2lem1  40288  fmtno5lem1  41465  fmtno5lem2  41466  257prm  41473  fmtno4prmfac  41484  fmtno4nprmfac193  41486  139prmALT  41511  127prm  41515  mod42tp1mod8  41519  3exp4mod41  41533  41prothprmlem2  41535  6even  41620  gbpart8  41656  sbgoldbwt  41665  sbgoldbst  41666  evengpop3  41686  evengpoap3  41687  nnsum4primeseven  41688  nnsum4primesevenALTV  41689  2t6m3t4e0  42126  linevalexample  42184  zlmodzxzequa  42285  zlmodzxzequap  42288