Theorem 6p3e9 11170

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 11080	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6661	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 11102	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 11091	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 9994	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 10048	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2647	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 11086	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 11169	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 6660	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2647	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2647	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1483  (class class class)co 6650  1c1 9937   + caddc 9939  2c2 11070  3c3 11071  6c6 11074  8c8 11076  9c9 11077

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-addass 10001  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-ral 2917  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-uni 4437  df-br 4654  df-iota 5851  df-fv 5896  df-ov 6653  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086

This theorem is referenced by:  6p4e10OLD  11171  3t3e9  11180  6p4e10  11598  2exp8  15796  139prm  15831  2503lem2  15845  4001lem1  15848  4001lem2  15849  4001lem4  15851  log2ublem3  24675  ex-gcd  27314  hgt750lem2  30730  kur14lem8  31195  problem5  31563  fmtno5lem1  41465  139prmALT  41511  gboge9  41652  gbpart9  41657  nnsum4primeseven  41688