Theorem decmacOLD 11567

Description: Obsolete proof of decmac 11566 as of 6-Sep-2021. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
decma.a	⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
decma.b	⊢ 𝐵 ∈ ℕ0
decma.c	⊢ 𝐶 ∈ ℕ0
decma.d	⊢ 𝐷 ∈ ℕ0
decma.m	⊢ 𝑀 = ;𝐴𝐵
decma.n	⊢ 𝑁 = ;𝐶𝐷
decmac.p	⊢ 𝑃 ∈ ℕ0
decmac.f	⊢ 𝐹 ∈ ℕ0
decmac.g	⊢ 𝐺 ∈ ℕ0
decmac.e	⊢ ((𝐴 · 𝑃) + (𝐶 + 𝐺)) = 𝐸
decmac.2	⊢ ((𝐵 · 𝑃) + 𝐷) = ;𝐺𝐹

Assertion

Ref	Expression
decmacOLD	⊢ ((𝑀 · 𝑃) + 𝑁) = ;𝐸𝐹

Proof of Theorem decmacOLD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0OLD 11317	. . 3 ⊢ 10 ∈ ℕ0
2		decma.a	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ ℕ0
3		decma.b	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ ℕ0
4		decma.c	. . 3 ⊢ 𝐶 ∈ ℕ0
5		decma.d	. . 3 ⊢ 𝐷 ∈ ℕ0
6		decma.m	. . . 4 ⊢ 𝑀 = ;𝐴𝐵
7		dfdecOLD 11495	. . . 4 ⊢ ;𝐴𝐵 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
8	6, 7	eqtri 2644	. . 3 ⊢ 𝑀 = ((10 · 𝐴) + 𝐵)
9		decma.n	. . . 4 ⊢ 𝑁 = ;𝐶𝐷
10		dfdecOLD 11495	. . . 4 ⊢ ;𝐶𝐷 = ((10 · 𝐶) + 𝐷)
11	9, 10	eqtri 2644	. . 3 ⊢ 𝑁 = ((10 · 𝐶) + 𝐷)
12		decmac.p	. . 3 ⊢ 𝑃 ∈ ℕ0
13		decmac.f	. . 3 ⊢ 𝐹 ∈ ℕ0
14		decmac.g	. . 3 ⊢ 𝐺 ∈ ℕ0
15		decmac.e	. . 3 ⊢ ((𝐴 · 𝑃) + (𝐶 + 𝐺)) = 𝐸
16		decmac.2	. . . 4 ⊢ ((𝐵 · 𝑃) + 𝐷) = ;𝐺𝐹
17		dfdecOLD 11495	. . . 4 ⊢ ;𝐺𝐹 = ((10 · 𝐺) + 𝐹)
18	16, 17	eqtri 2644	. . 3 ⊢ ((𝐵 · 𝑃) + 𝐷) = ((10 · 𝐺) + 𝐹)
19	1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 18	nummac 11558	. 2 ⊢ ((𝑀 · 𝑃) + 𝑁) = ((10 · 𝐸) + 𝐹)
20		dfdecOLD 11495	. 2 ⊢ ;𝐸𝐹 = ((10 · 𝐸) + 𝐹)
21	19, 20	eqtr4i 2647	1 ⊢ ((𝑀 · 𝑃) + 𝑁) = ;𝐸𝐹

Syntax hints:   = wceq 1483   ∈ wcel 1990  (class class class)co 6650   + caddc 9939   · cmul 9941  10c10 11078  ℕ₀cn0 11292  ;cdc 11493

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pow 4843  ax-pr 4906  ax-un 6949  ax-resscn 9993  ax-1cn 9994  ax-icn 9995  ax-addcl 9996  ax-addrcl 9997  ax-mulcl 9998  ax-mulrcl 9999  ax-mulcom 10000  ax-addass 10001  ax-mulass 10002  ax-distr 10003  ax-i2m1 10004  ax-1ne0 10005  ax-1rid 10006  ax-rnegex 10007  ax-rrecex 10008  ax-cnre 10009  ax-pre-lttri 10010  ax-pre-lttrn 10011  ax-pre-ltadd 10012

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1038  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-ral 2917  df-rex 2918  df-reu 2919  df-rab 2921  df-v 3202  df-sbc 3436  df-csb 3534  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pss 3590  df-nul 3916  df-if 4087  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-tp 4182  df-op 4184  df-uni 4437  df-iun 4522  df-br 4654  df-opab 4713  df-mpt 4730  df-tr 4753  df-id 5024  df-eprel 5029  df-po 5035  df-so 5036  df-fr 5073  df-we 5075  df-xp 5120  df-rel 5121  df-cnv 5122  df-co 5123  df-dm 5124  df-rn 5125  df-res 5126  df-ima 5127  df-pred 5680  df-ord 5726  df-on 5727  df-lim 5728  df-suc 5729  df-iota 5851  df-fun 5890  df-fn 5891  df-f 5892  df-f1 5893  df-fo 5894  df-f1o 5895  df-fv 5896  df-riota 6611  df-ov 6653  df-oprab 6654  df-mpt2 6655  df-om 7066  df-wrecs 7407  df-recs 7468  df-rdg 7506  df-er 7742  df-en 7956  df-dom 7957  df-sdom 7958  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-ltxr 10079  df-sub 10268  df-nn 11021  df-2 11079  df-3 11080  df-4 11081  df-5 11082  df-6 11083  df-7 11084  df-8 11085  df-9 11086  df-10OLD 11087  df-n0 11293  df-dec 11494

This theorem is referenced by: (None)