Theorem epel 5032

Description: The epsilon relation and the membership relation are the same. (Contributed by NM, 13-Aug-1995.)

Assertion

Ref	Expression
epel	⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Proof of Theorem epel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		vex 3203	. 2 ⊢ 𝑦 ∈ V
2	1	epelc 5031	1 ⊢ (𝑥 E 𝑦 ↔ 𝑥 ∈ 𝑦)

Syntax hints:   ↔ wb 196   class class class wbr 4653   E cep 5028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-nul 4789  ax-pr 4906

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3an 1039  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-eu 2474  df-mo 2475  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-rab 2921  df-v 3202  df-dif 3577  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-nul 3916  df-if 4087  df-sn 4178  df-pr 4180  df-op 4184  df-br 4654  df-opab 4713  df-eprel 5029

This theorem is referenced by:  epse  5097  dfepfr  5099  epfrc  5100  wecmpep  5106  wetrep  5107  ordon  6982  smoiso  7459  smoiso2  7466  ordunifi  8210  ordiso2  8420  ordtypelem8  8430  wofib  8450  dford2  8517  noinfep  8557  oemapso  8579  wemapwe  8594  alephiso  8921  cflim2  9085  fin23lem27  9150  om2uzisoi  12753  bnj219  30801  efrunt  31590  dftr6  31640  dffr5  31643  elpotr  31686  dfon2lem9  31696  dfon2  31697  domep  31698  brsset  31996  dfon3  31999  brbigcup  32005  brapply  32045  brcup  32046  brcap  32047  dfint3  32059